એક સોનોમીટર વાયર,જેમાં $M = 1 \, kg$ દળ લટકાવેલું છે,તે આપેલ ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં છે. આ સાધનને ચંદ્ર પર લઈ જવામાં આવે છે જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વી કરતા $(1/6)$ છે. ચંદ્ર પર અનુનાદ મેળવવા માટે,$M$ નું મૂલ્ય ......... $kg$ હોવું જોઈએ.

બે તાર $W_1$ અને $W_2$ સમાન ત્રિજ્યા $r$ અને અનુક્રમે ઘનતા $\rho_1$ અને $\rho_2$ ધરાવે છે,જ્યાં $\rho_2 = 4\rho_1$ છે. તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બિંદુ $O$ પર જોડવામાં આવ્યા છે. આ સંયોજનનો ઉપયોગ સોનોમીટરના તાર તરીકે થાય છે અને તેને $T$ તણાવ હેઠળ રાખવામાં આવે છે. બિંદુ $O$ એ બે બ્રિજની વચ્ચે છે. જ્યારે સંયુક્ત તારમાં સ્થિત તરંગો ઉત્પન્ન થાય છે,ત્યારે તેમનું જોડાણ બિંદુ એક નિસ્પંદ બિંદુ (node) તરીકે જોવા મળે છે. $W_1$ અને $W_2$ માં બનતા પ્રસ્પંદ બિંદુઓ (antinodes) ની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

ફકરામાં આપેલી માહિતીના આધારે યાદીઓને યોગ્ય રીતે જોડીને નીચેનાના જવાબ આપો.
એક સંગીતનું સાધન ચાર અલગ-અલગ ધાતુના તાર $1, 2, 3$ અને $4$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવ્યું છે,જેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ અનુક્રમે $\mu, 2\mu, 3\mu$ અને $4\mu$ છે. આ સાધન તારને $L_0$ અને $2L_0$ ની વચ્ચેની મુક્ત લંબાઈ બદલીને વગાડવામાં આવે છે. એવું જોવા મળે છે કે તાર-$1$ $(\mu)$ માં મુક્ત લંબાઈ $L_0$ અને તણાવ $T_0$ પર મૂળભૂત મોડની આવૃત્તિ $f_0$ છે.
$List-I$ ઉપરના ચાર તાર આપે છે જ્યારે $List-II$ કેટલીક રાશિઓનું મૂલ્ય આપે છે.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ તાર-$1$ $(\mu)$	$(P) 1$
$(II)$ તાર-$2$ $(2\mu)$	$(Q) 1/2$
$(III)$ તાર-$3$ $(3\mu)$	$(R) 1/\sqrt{2}$
$(IV)$ તાર-$4$ $(4\mu)$	$(S) 1/\sqrt{3}$
	$(T) 3/16$
	$(U) 1/16$

$(1)$ જો દરેક તારમાં તણાવ $T_0$ હોય,તો $f_0$ એકમમાં મૂળભૂત આવૃત્તિ માટે સાચી જોડ કઈ હશે?
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow Q$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow P$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow P, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(2)$ તાર $1, 2, 3$ અને $4$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $L_0, 3L_0/2, 5L_0/4$ અને $7L_0/4$ પર નિશ્ચિત રાખવામાં આવી છે. તાર $1, 2, 3$ અને $4$ ને અનુક્રમે તેમના $1^{st}, 3^{rd}, 5^{th}$ અને $14^{th}$ હાર્મોનિક્સ પર એવી રીતે કંપિત કરવામાં આવે છે કે જેથી બધા તારની આવૃત્તિ સમાન રહે. $T_0$ ના એકમમાં ચાર તારમાં તણાવ માટે સાચી જોડ કઈ હશે?
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow T, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$

$1\, m$ લંબાઈ અને $5\, g$ દળ ધરાવતો એક તાર બંને છેડે જડિત છે. તારમાં તણાવ $8.0\, N$ છે. આ તારને $100\, Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતા બાહ્ય વાઇબ્રેટરનો ઉપયોગ કરીને કંપન કરાવવામાં આવે છે. તાર પરના ક્રમિક નિસ્પંદ બિંદુઓ (nodes) વચ્ચેનું અંતર આશરે .... $cm$ છે.

એક સોનોમીટરનો તાર જ્યારે $w$ વજન દ્વારા ખેંચાયેલો હોય ત્યારે તે ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં હોય છે અને તેની અનુનાદિત લંબાઈ $L_1$ છે. જો વજન ઘટાડીને $\frac{w}{4}$ કરવામાં આવે,તો અનુરૂપ અનુનાદિત લંબાઈ $L_2$ થાય છે. ગુણોત્તર $\frac{L_1}{L_2}$ શોધો.

એક સ્વરકાંટાને $95 \, cm$ અને $100 \, cm$ લંબાઈના સોનોમીટરના તાર સાથે કંપન કરાવતા,બંને કિસ્સામાં $4$ સ્પંદ પ્રતિ સેકન્ડ સંભળાય છે. તો સ્વરકાંટાની આવૃત્તિ $Hz$ માં કેટલી હશે?