એક રમકડું અર્ધગોલક પર શંકુ મૂકીને બનાવવામાં આવ્યું છે. શંકુની ઊંચાઈ $4\, cm$ છે અને પાયાનો વ્યાસ $8\, cm$ છે. રમકડાનું ઘનફળ શોધો. જો એક સમઘન આ રમકડાને પરિબદ્ધ કરતું હોય,તો સમઘન અને રમકડાના ઘનફળ વચ્ચેનો તફાવત શોધો. રમકડાની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ પણ શોધો.

(N/A) ધારો કે $r$ એ અર્ધગોલક અને શંકુની ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ શંકુની ઊંચાઈ છે. આપેલ છે કે $h = 4\, cm$ અને વ્યાસ $d = 8\, cm$,તેથી $r = 4\, cm$.
રમકડાનું ઘનફળ $=$ અર્ધગોલકનું ઘનફળ $+$ શંકુનું ઘનફળ
$= \frac{2}{3} \pi r^3 + \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^2 (2r + h)$
$= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^2 \times (2 \times 4 + 4) = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 16 \times 12 = \frac{1408}{7} \approx 201.14\, cm^3$.
એક સમઘન રમકડાને પરિબદ્ધ કરે છે. રમકડાની ઊંચાઈ $h + r = 4 + 4 = 8\, cm$ છે અને પહોળાઈ $8\, cm$ છે. તેથી,સમઘનની ધાર $a = 8\, cm$ છે.
સમઘનનું ઘનફળ $= a^3 = 8^3 = 512\, cm^3$.
ઘનફળનો તફાવત $= 512 - 201.14 = 310.86\, cm^3$.
રમકડાની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $=$ શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $+$ અર્ધગોલકની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ
$= \pi r l + 2 \pi r^2$,જ્યાં તિર્યક ઊંચાઈ $l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = 4\sqrt{2}\, cm$.
$= \pi r (l + 2r) = \frac{22}{7} \times 4 \times (4\sqrt{2} + 8) = \frac{88}{7} \times 4(\sqrt{2} + 2) = \frac{352}{7} (1.414 + 2) \approx 171.68\, cm^2$.