R त्रिज्या वाले एक ठोस गोले में आवेश Q इसके आ | vedclass

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Question

(B) गॉस के नियम के अनुसार,गोलीय सममित आवेश वितरण के केंद्र से $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E$ का मान $E(4\pi r^2) = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0}$ ह

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$2$

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(B) गॉस के नियम के अनुसार,गोलीय सममित आवेश वितरण के केंद्र से $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E$ का मान $E(4\pi r^2) = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0}$ होता है।$r$ त्रिज्या के गोले के भीतर परिबद्ध आवेश $q(r) = \int_0^r \rho(r') 4\pi r'^2 dr' = \int_0^r \kappa r'^a 4\pi r'^2 dr' = \frac{4\pi \kappa r^{a+3}}{a+3}$ है।अतः,विद्युत क्षेत्र $E(r) = \frac{1}{4\pi \epsilon_0 r^2} \cdot \frac{4\pi \kappa r^{a+3}}{a+3} = \frac{\kappa r^{a+1}}{\epsilon_0(a+3)}$ होगा।दिया गया है कि $E(r = R/2) = \frac{1}{8} E(r = R)$,इसलिए:$\frac{\kappa (R/2)^{a+1}}{\epsilon_0(a+3)} = \frac{1}{8} \cdot \frac{\kappa R^{a+1}}{\epsilon_0(a+3)}$.इसे सरल करने पर,$(1/2)^{a+1} = 1/8$ प्राप्त होता है।चूंकि $1/8 = (1/2)^3$,इसलिए $a+1 = 3$,जिसका अर्थ है $a = 2$।

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