M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को | vedclass

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Question

(D) पहले भाग का द्रव्यमान $M_1 = \frac{7M}{8}$ है और इसे $R_1 = 2R$ त्रिज्या की डिस्क में परिवर्तित किया जाता है।डिस्क का उसकी केंद्रीय अक्ष के परितः

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$140$

Vedclass · Answer

(D) पहले भाग का द्रव्यमान $M_1 = \frac{7M}{8}$ है और इसे $R_1 = 2R$ त्रिज्या की डिस्क में परिवर्तित किया जाता है।डिस्क का उसकी केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{1}{2} M_1 R_1^2$ होता है।मान रखने पर: $I_1 = \frac{1}{2} \left( \frac{7M}{8} ight) (2R)^2 = \frac{1}{2} 	imes \frac{7M}{8} 	imes 4R^2 = \frac{7MR^2}{4}$.दूसरे भाग का द्रव्यमान $M_2 = M - \frac{7M}{8} = \frac{M}{8}$ है।चूंकि घनत्व समान रहता है,आयतन $V_2 = \frac{4}{3} \pi R_2^3 = \frac{1}{8} V_{total} = \frac{1}{8} (\frac{4}{3} \pi R^3)$,जिसका अर्थ है $R_2^3 = \frac{R^3}{8}$,इसलिए $R_2 = \frac{R}{2}$।ठोस गोले का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_2 = \frac{2}{5} M_2 R_2^2$ होता है।मान रखने पर: $I_2 = \frac{2}{5} \left( \frac{M}{8} ight) \left( \frac{R}{2} ight)^2 = \frac{2}{5} 	imes \frac{M}{8} 	imes \frac{R^2}{4} = \frac{MR^2}{80}$।अंत में,अनुपात $\frac{I_1}{I_2} = \frac{7MR^2 / 4}{MR^2 / 80} = \frac{7}{4} 	imes 80 = 7 	imes 20 = 140$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(a)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $L$,द्रव्यमान $M$,छड़ के लंबवत और मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(i) \frac{8ML^2}{3}$
$(b)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $L$,द्रव्यमान $2M$,छड़ के लंबवत और एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(ii) \frac{ML^2}{3}$
$(c)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $2L$,द्रव्यमान $M$,छड़ के लंबवत और मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(iii) \frac{ML^2}{12}$
$(d)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $2L$,द्रव्यमान $2M$,छड़ के लंबवत और एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(iv) \frac{2ML^2}{3}$

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