R त्रिज्या का एक ठोस गोला जब eta श्यानता गुणा | vedclass

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Question

(C) $r$ त्रिज्या वाले गोले का श्यान द्रव में टर्मिनल वेग स्टोक्स के नियम द्वारा दिया जाता है: $v_T = \frac{2}{9} \frac{r^2 (\rho - \sigma) g}{\eta}$,ज

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) $r$ त्रिज्या वाले गोले का श्यान द्रव में टर्मिनल वेग स्टोक्स के नियम द्वारा दिया जाता है: $v_T = \frac{2}{9} \frac{r^2 (ho - \sigma) g}{\eta}$,जहाँ $ho$ गोले का घनत्व है और $\sigma$ द्रव का घनत्व है।इस सूत्र से,हम देखते हैं कि $v_T \propto r^2$ है।माना बड़े गोले की त्रिज्या $R$ है और प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या $r$ है। जब गोले को $27$ समान छोटे गोलों में तोड़ा जाता है,तो कुल आयतन समान रहता है:$\frac{4}{3} \pi R^3 = 27 	imes \frac{4}{3} \pi r^3$$R^3 = 27 r^3 \Rightarrow R = 3r \Rightarrow r = R/3$.अब,टर्मिनल वेग का अनुपात है:$\frac{
u_1}{
u_2} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{R^2}{(R/3)^2} = \frac{R^2}{R^2/9} = 9$.अतः,अनुपात $(
u_1/
u_2)$ का मान $9$ है।

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