$120 \,cm$ ऊँचाई और $60 \,cm$ त्रिज्या वाला एक ठोस लंबवृत्तीय शंकु,$180 \,cm$ ऊँचाई वाले पानी से भरे लंबवृत्तीय बेलन में इस प्रकार रखा जाता है कि वह आधार को स्पर्श करे। यदि बेलन की त्रिज्या शंकु की त्रिज्या के बराबर है,तो बेलन में शेष बचे पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।

(N/A) $(i)$ जब किसी ठोस वस्तु को पानी से भरे पात्र में डुबोया जाता है,तो विस्थापित पानी का आयतन वस्तु के डूबे हुए भाग के आयतन के बराबर होता है।
$(ii)$ बेलन में प्रारंभ में मौजूद पानी का कुल आयतन बेलन के आयतन के बराबर होता है।
$(iii)$ बेलन में शेष बचे पानी का आयतन $=$ (बेलन का कुल आयतन) $-$ (शंकु का आयतन)।
दिया है:
शंकु की ऊँचाई $(h_1)$ $= 120 \,cm$
शंकु की त्रिज्या $(r)$ $= 60 \,cm$
बेलन की ऊँचाई $(h_2)$ $= 180 \,cm$
बेलन की त्रिज्या $(r)$ $= 60 \,cm$
शंकु का आयतन $= \frac{1}{3} \pi r^2 h_1 = \frac{1}{3} \times \pi \times (60)^2 \times 120 = 144000 \pi \,cm^3$.
बेलन का आयतन $= \pi r^2 h_2 = \pi \times (60)^2 \times 180 = 648000 \pi \,cm^3$.
चूँकि शंकु पूरी तरह से डूबा हुआ है,इसलिए विस्थापित पानी का आयतन शंकु के आयतन के बराबर यानी $144000 \pi \,cm^3$ होगा।
बेलन में शेष बचे पानी का आयतन $= 648000 \pi - 144000 \pi = 504000 \pi \,cm^3$.
$\pi \approx \frac{22}{7}$ लेने पर:
आयतन $= 504000 \times \frac{22}{7} = 72000 \times 22 = 1584000 \,cm^3$.
मीटर में बदलने पर $(1 \,m^3 = 10^6 \,cm^3)$:
आयतन $= \frac{1584000}{1000000} \,m^3 = 1.584 \,m^3$.
अतः,बेलन में शेष बचे पानी का आयतन $1.584 \,m^3$ है।