समान द्रव्यमान और त्रिज्या के एक ठोस बेलन और | vedclass

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Question

(B) $M$ द्रव्यमान,$R$ त्रिज्या और $I = kMR^2$ जड़त्व आघूर्ण वाले पिंड के लिए $	heta$ कोण वाले नत समतल पर लुढ़कते समय घर्षण बल $f$ का सूत्र है:$f = \f

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बेलन के लिए अधिक

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(B) $M$ द्रव्यमान,$R$ त्रिज्या और $I = kMR^2$ जड़त्व आघूर्ण वाले पिंड के लिए $	heta$ कोण वाले नत समतल पर लुढ़कते समय घर्षण बल $f$ का सूत्र है:$f = \frac{Mg \sin	heta}{1 + \frac{MR^2}{I}} = \frac{Mg \sin	heta}{1 + \frac{1}{k}}$ठोस बेलन के लिए,$I = \frac{1}{2}MR^2$,इसलिए $k = \frac{1}{2}$। अतः,$f_{cylinder} = \frac{Mg \sin	heta}{1 + 2} = \frac{1}{3}Mg \sin	heta$।ठोस गोले के लिए,$I = \frac{2}{5}MR^2$,इसलिए $k = \frac{2}{5}$। अतः,$f_{sphere} = \frac{Mg \sin	heta}{1 + \frac{5}{2}} = \frac{Mg \sin	heta}{3.5} = \frac{2}{7}Mg \sin	heta$।दोनों की तुलना करने पर,$\frac{1}{3} \approx 0.333$ और $\frac{2}{7} \approx 0.285$।चूंकि $\frac{1}{3} > \frac{2}{7}$,इसलिए बेलन के लिए घर्षण बल अधिक है।

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