એલિવેટરમાં સ્થિર કરેલી $\theta$ ખૂણાવાળી ખરબચડી ઢળતી સપાટી પર $m$ દળનો એક નાનો બ્લોક રાખેલ છે. એલિવેટર $v$ જેટલા સમાન વેગથી ઉપર જાય છે અને બ્લોક ફાચર (wedge) પર સરકતો નથી. ઢળતી સપાટી પર રહેલા અવલોકનકાર દ્વારા જોવામાં આવતા $t$ સમયમાં બ્લોક પર ઘર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

$M$ દળનો એક લાકડાનો બ્લોક દોરી વડે લટકાવેલો છે અને તે સ્થિર છે. $m$ દળની એક ગોળી,$v$ વેગથી ગતિ કરતી વખતે બ્લોકમાંથી પસાર થાય છે અને તે જ દિશામાં $v/2$ વેગથી બહાર આવે છે. જો બ્લોક $h$ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય,તો $h$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક નિશ્ચિત લક્ષ્યમાં ફાયર કરવામાં આવેલી ગોળી $1\,cm$ અંદર ગયા પછી તેનો અડધો વેગ ગુમાવે છે. જો તે ગતિ સામે સતત અવરોધ અનુભવતી હોય,તો સ્થિર થતા પહેલા તે વધુ કેટલું અંતર કાપશે?

સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં કુલ રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ કેમ થાય છે તે સમજાવો અને અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ તથા સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણની વ્યાખ્યા આપો.

કાળજીપૂર્વક કારણો સાથે જવાબ આપો:
$(a)$ બે બિલિયર્ડ બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાન,શું સંઘાત દરમિયાનના ટૂંકા સમયગાળામાં (એટલે કે જ્યારે તેઓ સંપર્કમાં હોય ત્યારે) કુલ ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે?
$(b)$ શું બે બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાનના ટૂંકા સમયગાળામાં કુલ રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે?
$(c)$ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત માટે $(a)$ અને $(b)$ ના જવાબો શું હશે?
$(d)$ જો બે બિલિયર્ડ બોલની સ્થિતિઊર્જા ફક્ત તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખતી હોય,તો સંઘાત સ્થિતિસ્થાપક છે કે અસ્થિતિસ્થાપક?
(નોંધ: અહીં આપણે સંઘાત દરમિયાન લાગતા બળને અનુરૂપ સ્થિતિઊર્જાની વાત કરી રહ્યા છીએ,ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જાની નહીં.)

$2 \,kg$ $\text{દળનો એક દડો એક ઊંચી ઇમારત પરથી } t = 0 \,s \text{ સમયે } v = (20 \,m/s) \hat{i} + (24 \,m/s) \hat{j} \text{ વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે। } t = 8 \,s \text{ પછી દડાની સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે } (\,kJ \text{ માં)? (ધારો કે દડો } 0 \,s \text{ અને } 8 \,s \text{ વચ્ચે હવામાં ગતિ કરે છે, } \hat{i} \text{ સમક્ષિતિજ દિશામાં અને } \hat{j} \text{ શિરોલંબ દિશામાં છે। } g = 10 \,m/s^2 \text{ લો)।}$