$m$ द्रव्यमान और $q$ ऋणात्मक आवेश वाला एक कण,एक स्थिर धनात्मक आवेश $Q$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार पथ पर गति करता है। यदि स्थिर आवेश से इसकी अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं,तो इस कण का कोणीय संवेग $L$ क्या होगा?

  • A
    $\sqrt{\frac{mr_1r_2Qq}{2\pi\varepsilon_0(r_1+r_2)}}$
  • B
    $\sqrt{\frac{2mr_1r_2Qq}{\pi\varepsilon_0(r_1+r_2)}}$
  • C
    $\sqrt{\frac{mr_1r_2Qq}{4\pi\varepsilon_0(r_1+r_2)}}$
  • D
    $\sqrt{\frac{mr_1r_2Qq}{\pi\varepsilon_0(r_1+r_2)}}$

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चित्र सूर्य $S$ के चारों ओर एक ग्रह $P$ की कक्षा को दर्शाता है। $AB$ और $CD$ दीर्घवृत्त के लघु और दीर्घ अक्ष हैं। यदि $U$ स्थितिज ऊर्जा है और $K$ गतिज ऊर्जा है,तो $|U| > |K|$ कहाँ होगा?

उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन करने के लिए आवश्यक $K.E.$ और उपग्रह को पृथ्वी के वायुमंडल के ठीक ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में घूमने के लिए आवश्यक $K.E.$ का अनुपात क्या है?

$2M$ द्रव्यमान और $6R$ त्रिज्या वाला एक अर्धगोलाकार कवच और $M$ द्रव्यमान का एक बिंदु द्रव्यमान अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के कारण वृत्ताकार गति कर रहे हैं। गति के दौरान किसी भी क्षण उनकी स्थिति चित्र में दिखाई गई है। यदि $r_1$ और $r_2$ क्रमशः अर्धगोलाकार कवच और बिंदु द्रव्यमान के वृत्ताकार पथ की त्रिज्याएँ हैं और $\omega_1$ और $\omega_2$ क्रमशः अर्धगोलाकार कवच और बिंदु द्रव्यमान की कोणीय गति हैं,तो सही विकल्प चुनें।

Difficult
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एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। मान लीजिए $U$ स्थितिज ऊर्जा को और $K$ ग्रह की गतिज ऊर्जा को दर्शाता है। सही कथन चुनिए।

एक अंतरिक्ष यान जो पृथ्वी के सापेक्ष $x$-दिशा में $u$ की गति से चल रहा है,एक बहुत अधिक विशाल ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में प्रवेश करता है जो ऋणात्मक $x$-दिशा में $3u$ की गति से चल रहा है। अंतरिक्ष यान नीचे दिखाए गए प्रक्षेपवक्र का अनुसरण करते हुए बाहर निकलता है। ग्रह के गुरुत्वाकर्षण से बाहर निकलने के काफी समय बाद पृथ्वी के सापेक्ष अंतरिक्ष यान की गति क्या होगी?

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