m द्रव्यमान की एक छोटी गेंद को पृथ्वी की सतह | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि प्रारंभिक स्थिति सतह से $R$ ऊँचाई पर है (केंद्र से $2R$ दूरी) और अंतिम स्थिति पृथ्वी के अंदर $R/2$ गहराई पर है (केंद्र से $R/2$ दूरी)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7GMm}{R^3}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि प्रारंभिक स्थिति सतह से $R$ ऊँचाई पर है (केंद्र से $2R$ दूरी) और अंतिम स्थिति पृथ्वी के अंदर $R/2$ गहराई पर है (केंद्र से $R/2$ दूरी)।प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $U_i = -\frac{GMm}{2R}$ है।पृथ्वी के अंदर $d = R/2$ गहराई पर अंतिम स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{GMm}{2R^3}(3R^2 - d^2) = -\frac{GMm}{2R^3}(3R^2 - (R/2)^2) = -\frac{GMm}{2R^3}(3R^2 - R^2/4) = -\frac{GMm}{2R^3}(\frac{11R^2}{4}) = -\frac{11GMm}{8R}$ है।$x = R/2$ संपीड़न पर स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा $U_s = \frac{1}{2}Kx^2 = \frac{1}{2}K(R/2)^2 = \frac{KR^2}{8}$ है।ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,$K_i + U_i = K_f + U_f + U_s$.चूंकि गेंद विरामावस्था से शुरू होती है और क्षण भर के लिए रुक जाती है,इसलिए $K_i = 0$ और $K_f = 0$ है।$0 - \frac{GMm}{2R} = -\frac{11GMm}{8R} + \frac{KR^2}{8}$.$\frac{KR^2}{8} = \frac{11GMm}{8R} - \frac{GMm}{2R} = \frac{11GMm - 4GMm}{8R} = \frac{7GMm}{8R}$.$K = \frac{7GMm}{R^3}$.

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