m દળનો એક નાનો દડો પૃથ્વીની સપાટીથી R ઊંચાઈએથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પ્રારંભિક સ્થાન સપાટીથી $R$ ઊંચાઈ પર છે (કેન્દ્રથી $2R$ અંતર) અને અંતિમ સ્થાન પૃથ્વીની અંદર $R/2$ ઊંડાઈ પર છે (કેન્દ્રથી $R/2$ અંતર).પ્રાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7GMm}{R^3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પ્રારંભિક સ્થાન સપાટીથી $R$ ઊંચાઈ પર છે (કેન્દ્રથી $2R$ અંતર) અને અંતિમ સ્થાન પૃથ્વીની અંદર $R/2$ ઊંડાઈ પર છે (કેન્દ્રથી $R/2$ અંતર).પ્રારંભિક સ્થિતિ ઊર્જા $U_i = -\frac{GMm}{2R}$.પૃથ્વીની અંદર $d = R/2$ ઊંડાઈએ અંતિમ સ્થિતિ ઊર્જા $U_f = -\frac{GMm}{2R^3}(3R^2 - d^2) = -\frac{GMm}{2R^3}(3R^2 - (R/2)^2) = -\frac{GMm}{2R^3}(3R^2 - R^2/4) = -\frac{GMm}{2R^3}(\frac{11R^2}{4}) = -\frac{11GMm}{8R}$ છે.$x = R/2$ સંકોચન પર સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જા $U_s = \frac{1}{2}Kx^2 = \frac{1}{2}K(R/2)^2 = \frac{KR^2}{8}$ છે.ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$K_i + U_i = K_f + U_f + U_s$.દડો સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે અને ક્ષણભર માટે સ્થિર થાય છે,તેથી $K_i = 0$ અને $K_f = 0$.$0 - \frac{GMm}{2R} = -\frac{11GMm}{8R} + \frac{KR^2}{8}$.$\frac{KR^2}{8} = \frac{11GMm}{8R} - \frac{GMm}{2R} = \frac{11GMm - 4GMm}{8R} = \frac{7GMm}{8R}$.$K = \frac{7GMm}{R^3}$.

Similar Questions

વિટામિન $B_{12}$ માં નીચેનામાંથી કઈ ધાતુ હોય છે?

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે ચોથા ચરણમાં આવેલું છે અને રેખાઓ $x=0$ અને $y=0$ ને સ્પર્શે છે તે શોધો.

જો $x^2+\alpha y^2+2 \beta y=a^2$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શું થાય?

નાઈટ્રોજનયુક્ત ઉત્સર્ગ દ્રવ્યોનો અર્ધ-ઘન સ્વરૂપમાં નિકાલ શેમાં થાય છે?

એક આદર્શ વાયુ એવી રીતે વિસ્તરણ પામે છે કે $PT^2 = \text{અચળ}$. વાયુનો કદ પ્રસરણાંક કેટલો હશે ($/T$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module