एक छह-फलकीय निष्पक्ष पासा तब तक फेंका जाता है | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि एक बार पासा फेंकने पर $2$ आने की प्रायिकता $p = \frac{1}{6}$ है।अतः $2$ न आने की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{5}{6}$ है।$2$ सम संख्या

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{11}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि एक बार पासा फेंकने पर $2$ आने की प्रायिकता $p = \frac{1}{6}$ है।अतः $2$ न आने की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{5}{6}$ है।$2$ सम संख्या के प्रयासों में आता है,इसका अर्थ है कि यह $2^{nd}, 4^{th}, 6^{th}, \dots$ प्रयास में आता है।यह अनुक्रम इस प्रकार है: ($2$ नहीं,$2$) या ($2$ नहीं,$2$ नहीं,$2$ नहीं,$2$) या $\dots$प्रायिकता एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी द्वारा दी जाती है:$P = qp + q^3p + q^5p + \dots$यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = qp = \frac{5}{6} 	imes \frac{1}{6} = \frac{5}{36}$ और सार्व अनुपात $r = q^2 = (\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है।$P = \frac{\frac{5}{36}}{1 - \frac{25}{36}} = \frac{\frac{5}{36}}{\frac{11}{36}} = \frac{5}{11}$.

$X = x_i$	$3$	$5$	$7$	$9$
$P(X = x_i)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$

$x = x_{i}$	$0$	$1$	$2$
$P_{i}$	$\frac{25}{36}$	$\frac{5}{18}$	$\frac{1}{36}$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$2p$	$2p$	$3p$	$p^2$	$2p^2$	$7p^2$	$2p$

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $5$ है और यह पॉइसन वितरण का पालन करता है,तो $X < 3$ होने की प्रायिकता क्या है?

दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए

$x = x_{i}$ $0$ $1$ $2$

$P_{i}$ $\frac{25}{36}$ $\frac{5}{18}$ $\frac{1}{36}$

मानक विचलन $(\sigma)$ ज्ञात कीजिए।

यदि एक निष्पक्ष सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि चित (heads) लगातार दो या दो से अधिक बार न आए?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(X)$ $0$ $2p$ $2p$ $3p$ $p^2$ $2p^2$ $7p^2$ $2p$

तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

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