$10^3 \text{ kg}$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $2R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि उपग्रह को $\frac{10^4 R}{6} \text{ J}$ ऊर्जा दी जाती है,तो वह किस नई त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूमेगा ($R$ में)? (यहाँ $g = 10 \text{ m/s}^2$,$R = \text{पृथ्वी की त्रिज्या}$)

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी (द्रव्यमान $M$) के केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित है। उपग्रह की यांत्रिक ऊर्जा क्या है?

यदि $R$ किसी उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या है,तो उपग्रह की गतिज ऊर्जा है

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$(a)$ यदि स्थितिज ऊर्जा का शून्य अनंत पर है,तो एक परिक्रमा करते उपग्रह की कुल ऊर्जा उसकी गतिज ऊर्जा/स्थितिज ऊर्जा की ऋणात्मक होती है।
$(b)$ एक परिक्रमा करते उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से बाहर निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा,उसी ऊंचाई पर स्थित एक स्थिर वस्तु को पृथ्वी के प्रभाव से बाहर निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा से अधिक/कम होती है।

$M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के चारों ओर घूम रहे $m$ द्रव्यमान के उपग्रह को $R_1$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा से $R_2$ $(R_2 > R_1)$ त्रिज्या की दूसरी कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त गतिज ऊर्जा क्या है?

एक उपग्रह पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है। यदि इसकी कक्षीय त्रिज्या को इसके प्रारंभिक मान का आधा कर दिया जाए,तो इसकी कुल ऊर्जा में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा ($\%$ में)?