2, m त्रिज्या वाली एक घिरनी को उसकी धुरी पर F | vedclass

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Question

(D) आरोपित बल आघूर्ण $	au = rF = 2(20t - 5t^2) = 40t - 10t^2\, N\cdot m$ है।$	au = I\alpha$ का उपयोग करने पर,$40t - 10t^2 = 10\alpha$,जिससे $\alpha

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$3$ से अधिक लेकिन $6$ से कम

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(D) आरोपित बल आघूर्ण $	au = rF = 2(20t - 5t^2) = 40t - 10t^2\, N\cdot m$ है।$	au = I\alpha$ का उपयोग करने पर,$40t - 10t^2 = 10\alpha$,जिससे $\alpha = 4t - t^2\, rad/s^2$ प्राप्त होता है।कोणीय वेग $\omega$ ज्ञात करने के लिए $\alpha$ का समय के सापेक्ष समाकलन करने पर ($\omega_0 = 0$ मानते हुए): $\omega = \int (4t - t^2) dt = 2t^2 - \frac{t^3}{3}$।गति की दिशा तब बदलती है जब $\omega = 0$ हो,इसलिए $2t^2 - \frac{t^3}{3} = 0$,जो $t^2(2 - \frac{t}{3}) = 0$ देता है। अतः,$t = 6\, s$ है।कोणीय विस्थापन $	heta$ ज्ञात करने के लिए,हम $\omega$ का समाकलन करते हैं: $	heta = \int_0^6 (2t^2 - \frac{t^3}{3}) dt = [\frac{2t^3}{3} - \frac{t^4}{12}]_0^6$।$	heta = \frac{2(216)}{3} - \frac{1296}{12} = 144 - 108 = 36\, rad$।घूर्णनों की संख्या $N = \frac{	heta}{2\pi} = \frac{36}{2\pi} \approx \frac{36}{6.28} \approx 5.73$ है।चूंकि $5.73$,$3$ और $6$ के बीच है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

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