$2.0\,eV$ ની ગતિઊર્જા ધરાવતો પ્રોટોન $\frac{\pi}{2} \times 10^{-3}\,T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા અને પ્રોટોનના વેગ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. પ્રોટોન દ્વારા લેવામાં આવેલા હેલિકલ પથની પિચ .......... $cm$ છે (પ્રોટોનનું દળ $=1.6 \times 10^{-27}\,kg$ અને પ્રોટોન પરનો વિદ્યુતભાર $ =1.6 \times 10^{-19}\,kg$ લો,)

આપેલા પ્રશ્નોના જવાબ આપો?

$(a)$ એક ચેમ્બરમાં એવુ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પ્રસ્થાપિત કરેલ છે કે જે જુદા જુદા બિંદુએ જુદુ હોય પરંતુ

તેની દિશા એક જ હોય (પૂર્વથી પશ્ચિમ). એક વિદ્યુતભારિત કણ આ ચેમ્બરમાં દાખલ થાય છે અને આવર્તન અનુભવ્યા વગર અચળ ઝડપે સુરેખ માર્ગે પસાર થાય છે. આ કણના પ્રારંભિક વેગ વિશે તમે શું કહેશો?

$(b)$ તીવ્ર અને અનિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધરાવતા વાતાવરણમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય અને દિશા જુદા જુદા બિંદુએ જુદા જુદા છે, તેમાં એક વિદ્યુતભારિત કણ દાખલ થાય છે અને જટિલ માર્ગે બહાર આવે છે. જો તેણે આ વાતાવરણ સાથે કોઈ પણ અથડામણ ન અનુભવી હોય તો શું તેની અંતિમ ઝડપ, તેની પ્રારંભિક ઝડપ જેટલી હશે? 

$(c)$ પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ ગતિ કરતો એક ઈલેક્ટ્રોન ઉત્તરથી દક્ષિણ દિશામાં નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધરાવતી ચેમ્બરમાં દાખલ થાય છે. નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્રને કઈ દિશામાં લગાડવું જોઈએ કે જેથી ઈલેક્ટ્રૉન કોઈ પણ કોણાવર્તન અનુભવ્યા વગર સીધી રેખામાં ગતિ કરે ?

લૉરેન્ટઝ બળનું સમીકરણ જણાવો. 

પ્રવાહ ધારીત લાંબા તારની નજીક એક ઋણ વિજભાર ગતિ કરે છે. આ વિજભાર પર લાગતું બળ તારના પ્રવાહની દિશાને સમાંતર છે. તો વિજભાર કઈ રીતે ગતિ કરતો હશે?

જો ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધન $y$ -અક્ષને સમાંતર હોય અને વિધુતભારિત કણ ધન $x$ -અક્ષ પર ગતિ કરતો હોય (આકૃતિ ), તો $(a)$ ઈલેક્ટ્રૉન (ઋણ વિધુતભાર), $(b)$ પ્રોટોન (ધન વિધુતભાર) પર કઈ દિશામાં લોરેન્ઝ બળ લાગશે ?

$m$ દળ અને $K$ ગતિઊર્જા ધરાવતો કણ $B$ સમાન ચુંબકીયક્ષેત્રમાં લંબ દાખલ થાય, તો તેની આવૃતિ કેટલી થાય?