f(x) = frac{x}{1 + x^2} का एक आदि फलन (primit | vedclass

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Question

(C) $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का आदि फलन (अनिश्चित समाकलन) ज्ञात करने के लिए,हम समाकलन $I = \int \frac{x}{1 + x^2} dx$ का मूल्यांकन करते हैं।माना $t

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$\frac{\log_e(x^2 + 1)}{2}$

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(C) $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का आदि फलन (अनिश्चित समाकलन) ज्ञात करने के लिए,हम समाकलन $I = \int \frac{x}{1 + x^2} dx$ का मूल्यांकन करते हैं।माना $t = 1 + x^2$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = 2x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x dx = \frac{dt}{2}$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} dt$ प्राप्त होता है।समाकलन करने पर,हमें $I = \frac{1}{2} \log_e |t| + C$ प्राप्त होता है।$t = 1 + x^2$ वापस रखने पर,$I = \frac{1}{2} \log_e(1 + x^2) + C$ प्राप्त होता है।

$f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का एक आदि फलन (primitive) है:

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$\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}x\sqrt {2\sin 2x} }}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{x}{e^{x^{2}}}$ का समाकलन कीजिए।

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यदि $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $f^{\prime}(ax+b)[f(ax+b)]^n$

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