एक बिंदु आवेश के कारण $10.0 \; cm$ त्रिज्या वाली एक गोलाकार गाऊसी सतह से $-1.0 \times 10^{3} \; N \cdot m^{2} / C$ का विद्युत फ्लक्स गुजरता है,जो आवेश पर केंद्रित है।
$(a)$ यदि गाऊसी सतह की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए,तो सतह से कितना फ्लक्स गुजरेगा?
$(b)$ बिंदु आवेश का मान क्या है?

(B) गाऊस के नियम के अनुसार,एक बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\phi = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_{0}}$ द्वारा दिया जाता है। यह फ्लक्स केवल सतह के भीतर निहित कुल आवेश पर निर्भर करता है और गाऊसी सतह के आकार या आकृति पर निर्भर नहीं करता है। इसलिए,यदि त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है,तो फ्लक्स अपरिवर्तित रहता है और $-1.0 \times 10^{3} \; N \cdot m^{2} / C$ ही रहता है।
$(b)$ $\phi = \frac{q}{\varepsilon_{0}}$ संबंध का उपयोग करके,हम आवेश $q$ को $q = \phi \varepsilon_{0}$ के रूप में ज्ञात कर सकते हैं।
यहाँ $\phi = -1.0 \times 10^{3} \; N \cdot m^{2} / C$ और $\varepsilon_{0} = 8.854 \times 10^{-12} \; C^{2} / (N \cdot m^{2})$ दिया गया है:
$q = (-1.0 \times 10^{3}) \times (8.854 \times 10^{-12}) = -8.854 \times 10^{-9} \; C = -8.854 \; nC$.
अतः,बिंदु आवेश का मान $-8.854 \; nC$ है।