एक बिंदु $(x, y, z)$ $xy$-समतल के समांतर गति करता है। तीन चरों $x, y, z$ में से कौन सा चर स्थिर रहता है?

दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $\langle\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}\rangle$ और $\langle-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}\rangle$ हैं। तब रेखाओं के बीच का कोण क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

बिंदु $A(1, 2, -3)$ से बिंदु $B(-1, -2, 1)$ को जोड़ने वाले सदिश की दिक्-कोसाइन . . . . . . है।

यदि किसी रेखा के दिक्-अनुपात $1, -3, 2$ हैं,तो उसकी दिक्-कोसाइन क्या हैं?

एक रेखाखंड का निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप क्रमशः $3, 4$ और $5$ है। रेखाखंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$,तो उनके बीच का कोण क्या है?