એક પ્લેનો-કોન્વેક્સ લેન્સ (કેન્દ્રલંબાઈ $f_2,$ વક્રીભવનાંક $\mu_2,$ વક્રતા ત્રિજ્યા $R$) એક પ્લેનો-કોન્કેવ લેન્સ (કેન્દ્રલંબાઈ $f_1,$ વક્રીભવનાંક $\mu_1,$ વક્રતા ત્રિજ્યા $R$) માં બરાબર બંધ બેસે છે. તેમની સમતલ સપાટીઓ એકબીજાને સમાંતર છે. તો,આ સંયોજનની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી થશે?

$f_1:f_2 = 2:3$ ગુણોત્તર ધરાવતા બે લેન્સને એવી રીતે જોડવામાં આવે છે કે જેથી કોઈ પણ પ્રકારનું વિક્ષેપન (dispersion) ન થાય. વપરાયેલ કાચની વિક્ષેપન ક્ષમતા (dispersive power) નો ગુણોત્તર શોધો.

નીચેની આકૃતિ બે બાયકોન્વેક્સ લેન્સ $L_1$ અને $L_2$ દર્શાવે છે,જેની કેન્દ્રલંબાઈ અનુક્રમે $10 \,cm$ અને $15 \,cm$ છે. $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે ($\,cm$ માં)?

વિધાન: બે બહિર્ગોળ લેન્સને એકસાથે જોડવાથી એરોમેટિક (વર્ણવિપથન રહિત) સંયોજન બનાવી શકાતું નથી.
કારણ: એરોમેટિઝમ માટેની શરત $\frac{\omega_1}{f_1} + \frac{\omega_2}{f_2} = 0$ છે,જ્યાં સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે.

$f_1$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ અને $f_2$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો અંતર્ગોળ લેન્સ એકબીજાના સંપર્કમાં રાખવામાં આવે છે. તેમની સંયુક્ત કેન્દ્રલંબાઈ $F$ છે. આ લેન્સનું સંયોજન અંતર્ગોળ લેન્સ તરીકે વર્તશે જો:

$(a)$ બે લેન્સના સંયોજનની 'અસરકારક કેન્દ્રલંબાઈ' નક્કી કરો,જેમાં $30 \; cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ અને $20 \; cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો અંતર્ગોળ લેન્સ છે,જો તેઓને તેમની મુખ્ય અક્ષો એકબીજાને સંપાત થાય તેમ $8.0 \; cm$ ના અંતરે રાખવામાં આવે. શું જવાબ એ બાબત પર આધાર રાખે છે કે સમાંતર પ્રકાશનું કિરણ કઈ બાજુથી આપાત થાય છે? શું આ સિસ્ટમ માટે અસરકારક કેન્દ્રલંબાઈનો ખ્યાલ ઉપયોગી છે?
$(b)$ ઉપરના $(a)$ મુજબની ગોઠવણીમાં બહિર્ગોળ લેન્સની બાજુએ $1.5 \; cm$ કદની એક વસ્તુ મૂકવામાં આવે છે. વસ્તુ અને બહિર્ગોળ લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $40 \; cm$ છે. બે-લેન્સ સિસ્ટમ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી મોટવણી અને પ્રતિબિંબનું કદ નક્કી કરો.