એક સમતલ બિંદુ A(2, 1, -3) માંથી પસાર થાય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 2) + b(y - 1) + c(z + 3) = 0$ છે,જ્યાં $\vec{n} = (a, b, c)$ એ સમતલનો અભિલંબ સદિશ

Vedclass · Accepted Answer

$2x + y - 3z = 14$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 2) + b(y - 1) + c(z + 3) = 0$ છે,જ્યાં $\vec{n} = (a, b, c)$ એ સમતલનો અભિલંબ સદિશ છે.સમતલનું ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી અંતર $d = \frac{|-2a - b + 3c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ દ્વારા મળે છે.અંતર $d$ ને મહત્તમ કરવા માટે,અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સ્થાન સદિશ $\vec{OA} = (2, 1, -3)$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ.તેથી,આપણે $(a, b, c) = (2, 1, -3)$ લઈએ છીએ.સમતલનું સમીકરણ $2(x - 2) + 1(y - 1) - 3(z + 3) = 0$ બને છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $2x - 4 + y - 1 - 3z - 9 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $2x + y - 3z = 14$ થાય છે.

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

Similar Questions

અવકાશમાં,સમીકરણ $by + cz + d = 0$ એ કયા સમતલને લંબ છે?

જેના સદિશ સમીકરણો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k})=3$ હોય તેવા સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $P(6,5,9)$ અને બિંદુઓ $A(3,-1,2)$,$B(5,2,4)$ અને $C(-1,-1,6)$ દ્વારા નક્કી થતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

એક સમતલનું સમીકરણ જે અક્ષો પર એકમ લંબાઈના સમાન અંતઃખંડો કાપે છે,તે છે:

$A(0, 1, 1)$,$B(1, 1, 2)$ અને $C(-1, 2, -2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module