જેના સદિશ સમીકરણો vec{r} cdot(2 hat{i}+2 hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલા સમતલોના સમીકરણો $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 5$ અને $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}) = 3$ છે.સમતલો

Vedclass · Accepted Answer

$\cos Q = \frac{15}{\sqrt{731}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલા સમતલોના સમીકરણો $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 5$ અને $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}) = 3$ છે.સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ અને $\vec{n}_{2} = 3 \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $Q$ શોધવાનું સૂત્ર:$\cos Q = \left| \frac{\vec{n}_{1} \cdot \vec{n}_{2}}{|\vec{n}_{1}| |\vec{n}_{2}|} \right|$પ્રથમ,અદિશ ગુણાકાર $\vec{n}_{1} \cdot \vec{n}_{2}$ શોધો:$\vec{n}_{1} \cdot \vec{n}_{2} = (2)(3) + (2)(-3) + (-3)(5) = 6 - 6 - 15 = -15$.હવે,માન $|\vec{n}_{1}|$ અને $|\vec{n}_{2}|$ શોધો:$|\vec{n}_{1}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 4 + 9} = \sqrt{17}$.$|\vec{n}_{2}| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 9 + 25} = \sqrt{43}$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:$\cos Q = \left| \frac{-15}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{43}} \right| = \frac{15}{\sqrt{731}}$.આમ,ખૂણો $Q = \cos^{-1} \left( \frac{15}{\sqrt{731}} \right)$ મળે છે.

જેના સદિશ સમીકરણો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k})=3$ હોય તેવા સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, -1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y - 4z = 17$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$xy$-સમતલને સમાંતર હોય અને $z$-અક્ષ પર $3$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(2, 0, 5)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ તથા $3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ સદિશોને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(-1, 3, -2)$ છે. તો ઉગમબિંદુથી સમતલનું લંબ અંતર શોધો.

બે સમાંતર સમતલો $2x + y + 2z = 8$ અને $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો. ($/2$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module