એક સમતલ ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે છે. તે યામ અક્ષો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે. સમતલ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી એકમ અંતરે હોવાથી,લંબ અંતર $d = \frac{|-1|}{\

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે. સમતલ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી એકમ અંતરે હોવાથી,લંબ અંતર $d = \frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} = 1$ થાય. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = 1$ મળે ... $(i)$. બિંદુઓ $P, Q,$ અને $R$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0, 0), (0, b, 0),$ અને $(0, 0, c)$ છે. $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z)$ એ $x = \frac{a+0+0}{3} = \frac{a}{3}$,$y = \frac{0+b+0}{3} = \frac{b}{3}$,અને $z = \frac{0+0+c}{3} = \frac{c}{3}$ દ્વારા મળે છે. તેથી,$a = 3x, b = 3y, c = 3z$. આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,$\frac{1}{(3x)^2} + \frac{1}{(3y)^2} + \frac{1}{(3z)^2} = 1$ મળે. આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{1}{9x^2} + \frac{1}{9y^2} + \frac{1}{9z^2} = 1$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = 9$. આપેલ બિંદુપથ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = k$ સાથે સરખાવતા,$k = 9$ મળે છે.

Similar Questions

સમતલ $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

બિંદુઓ $(0, -1, 0)$ અને $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થતું અને સમતલ $y - z + 5 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

જો એક સમતલ યામ અક્ષો પર $-6, 3, 4$ અંતઃખંડો કાપે,તો ઉગમબિંદુથી સમતલ પરના લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

જો આપેલા સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ પરસ્પર લંબ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module