तरंगदैर्ध्य lambda का एक फोटॉन L = sqrt{(35 h | vedclass

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Question

(C) $L$ लंबाई के एक-आयामी बॉक्स में सीमित $m$ द्रव्यमान वाले कण के लिए,ऊर्जा स्तर $E_k = \frac{k^2 h^2}{8 m L^2}$ द्वारा दिए जाते हैं।दिया गया है $L =

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$n=6, m=4$

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(C) $L$ लंबाई के एक-आयामी बॉक्स में सीमित $m$ द्रव्यमान वाले कण के लिए,ऊर्जा स्तर $E_k = \frac{k^2 h^2}{8 m L^2}$ द्वारा दिए जाते हैं।दिया गया है $L = \sqrt{\frac{35 h \lambda}{8 m c}}$,इसलिए $L^2 = \frac{35 h \lambda}{8 m c}$.ऊर्जा समीकरण में $L^2$ का मान रखने पर:$E_k = \frac{k^2 h^2}{8 m (35 h \lambda / 8 m c)} = \frac{k^2 h c}{35 \lambda}$.जब इलेक्ट्रॉन $\lambda$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन को अवशोषित करता है,तो वह $k=1$ से $n$ में संक्रमण करता है:$E_n - E_1 = \frac{h c}{\lambda}$$\frac{n^2 h c}{35 \lambda} - \frac{1^2 h c}{35 \lambda} = \frac{h c}{\lambda}$$\frac{n^2 - 1}{35} = 1 \Rightarrow n^2 - 1 = 35 \Rightarrow n^2 = 36 \Rightarrow n = 6$.इसके बाद,इलेक्ट्रॉन $\lambda^{\prime} = 1.75 \lambda = \frac{7}{4} \lambda$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन का उत्सर्जन करके $n=6$ से $m$ में संक्रमण करता है:$E_6 - E_m = \frac{h c}{\lambda^{\prime}}$$\frac{6^2 h c}{35 \lambda} - \frac{m^2 h c}{35 \lambda} = \frac{h c}{1.75 \lambda}$$\frac{36 - m^2}{35} = \frac{1}{1.75} = \frac{1}{7/4} = \frac{4}{7}$$36 - m^2 = 35 	imes \frac{4}{7} = 5 	imes 4 = 20$$m^2 = 36 - 20 = 16 \Rightarrow m = 4$.अतः,$n=6$ और $m=4$.

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