एक व्यक्ति $X$ के पास $1, 2, 5$ और $10$ मूल्यवर्ग के चार नोट हैं। वह उनसे कुल कितनी अलग-अलग राशियाँ बना सकती है?

$INTEGER$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके अलग-अलग शब्द बनाने हैं। मान लीजिए $m_1$ उन शब्दों की संख्या है जिनमें $I$ और $N$ कभी भी एक साथ न हों और $m_2$ उन शब्दों की संख्या है जो $I$ से शुरू होते हैं और $R$ पर समाप्त होते हैं,तो $m_1/m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha = {^m}{C_2}$ है,तो ${^\alpha}{C_2}$ का मान क्या होगा?

$0, 3, 5, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके $5$ से विभाज्य कितनी $4$ अंकों की संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$AAAABBBC$ के सभी अक्षरों के उन क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें सभी $A$ एक $4$ अक्षरों के ब्लॉक में एक साथ आते हैं या सभी $B$ एक $3$ अक्षरों के ब्लॉक में एक साथ आते हैं।

$MOBILE$ शब्द के अक्षरों से ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें व्यंजन हमेशा विषम स्थानों पर हों?