एक लोलक घड़ी $0\,^{\circ}C$ पर सही समय देती है। लोलक के पदार्थ का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha$ है। यदि तापमान बढ़कर $t\,^{\circ}C$ हो जाता है,तो घड़ी प्रति दिन कितना समय खो देगी (सेकंड में)?

$1 \, m$ लंबाई और $1 \, cm^2$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले तार का तापमान $0^\circ C$ से $100^\circ C$ तक बढ़ाया जाता है। यदि छड़ को लंबाई में बढ़ने नहीं दिया जाता है,तो आवश्यक बल क्या होगा? $(\alpha = 10^{-5} /^\circ C$ और $Y = 10^{11} \, N/m^2)$.

दो छड़ें,एक एल्युमीनियम की और दूसरी स्टील की,जिनकी प्रारंभिक लंबाई क्रमशः $ℓ_1$ और $ℓ_2$ है। उन्हें जोड़कर $ℓ_1 + ℓ_2$ लंबाई की एक छड़ बनाई जाती है। एल्युमीनियम और स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $\alpha_a$ और $\alpha_s$ हैं। यदि तापमान में $t \ ^\circ C$ की वृद्धि करने पर दोनों छड़ों की लंबाई में वृद्धि समान होती है,तो $\frac{ℓ_1}{ℓ_1 + ℓ_2}$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$2 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$ का रेखीय प्रसार गुणांक रखने वाली एक धातु की छड़ $45^{\circ} C$ पर $0.75 \ m$ लंबी है। जब तापमान बढ़कर $65^{\circ} C$ हो जाता है,तो छड़ की लंबाई में वृद्धि होगी: ($mm$ में)

$1 \, m$ व्यास वाले लकड़ी के पहिये पर लोहे का टायर चढ़ाना है। टायर का व्यास पहिये से $6 \, mm$ छोटा है। टायर को न्यूनतम कितने $^oC$ तापमान तक गर्म किया जाना चाहिए? (लोहे का आयतन प्रसार गुणांक $3.6 \times 10^{-5} \, ^oC^{-1}$ है)।

आयतन प्रसार गुणांक $(\alpha_V)$ और रेखीय प्रसार गुणांक $(\alpha_l)$ के बीच संबंध प्राप्त कीजिए।