R त्रिज्या और M द्रव्यमान वाली एक स्थिर रिंग | vedclass

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Question

(D) $R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान वाली रिंग के केंद्र से $x$ दूरी पर गुरुत्वाकर्षण विभव $V(x) = -\frac{GM}{\sqrt{x^2 + R^2}}$ द्वारा दिया जाता है।प्रा

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$\sqrt {2\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\frac{{GM}}{R}} $

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(D) $R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान वाली रिंग के केंद्र से $x$ दूरी पर गुरुत्वाकर्षण विभव $V(x) = -\frac{GM}{\sqrt{x^2 + R^2}}$ द्वारा दिया जाता है।प्रारंभिक स्थिति $(x = R)$ और केंद्र $(x = 0)$ के बीच यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम लागू करने पर:$K_i + U_i = K_f + U_f$चूंकि कण विरामावस्था से शुरू होता है,इसलिए $K_i = 0$.$0 + m V(R) = \frac{1}{2}mv^2 + m V(0)$$0 + m \left( -\frac{GM}{\sqrt{R^2 + R^2}} \right) = \frac{1}{2}mv^2 + m \left( -\frac{GM}{R} \right)$$-\frac{GM}{\sqrt{2}R} = \frac{1}{2}v^2 - \frac{GM}{R}$$\frac{1}{2}v^2 = \frac{GM}{R} - \frac{GM}{\sqrt{2}R} = \frac{GM}{R} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$$v^2 = \frac{2GM}{R} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$$v = \sqrt{2\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \frac{GM}{R}}$

$(a)$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$	$(i)$ $[L^{2}T^{-2}]$
$(b)$ गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा	$(ii)$ $[M^{-1}L^{3}T^{-2}]$
$(c)$ गुरुत्वीय विभव	$(iii)$ $[LT^{-2}]$
$(d)$ गुरुत्वीय तीव्रता	$(iv)$ $[ML^{2}T^{-2}]$

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