$5 \times 10^{-5} \ kg$ દળ ધરાવતો એક કણ લીસી પેરાબોલા (પરવલય) $x^2 = 40y$ ($x$ અને $y$ મીટરમાં છે) ના સૌથી નીચલા બિંદુ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. જો તેને થોડું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે જેથી તે પેરાબોલા પર ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત રહે,તો દોલનની કોણીય આવૃત્તિ ($rad/s$ માં) આશરે કેટલી હશે?

એક પદાર્થ $F_1$ બળની અસર હેઠળ $\frac{4}{5} \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરે છે. જો બળ બદલીને $F_2$ કરવામાં આવે,તો તે $\frac{3}{5} \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે $SHM$ કરે છે. જો બંને બળો $F_1$ અને $F_2$ એકસાથે પદાર્થ પર એક જ દિશામાં કાર્ય કરે,તો તેનો નવો આવર્તકાળ સેકન્ડમાં કેટલો હશે?

એક પદાર્થ એક બળની અસર હેઠળ $SHM$ કરે છે અને તેનો આવર્તકાળ $T_1 \, s$ છે. જ્યારે તે જ પદાર્થ બીજા બળની અસર હેઠળ $SHM$ કરે છે ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_2 \, s$ છે. જ્યારે બંને બળો એકસાથે અને એક જ દિશામાં કાર્ય કરે,ત્યારે તે જ પદાર્થનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$10 \ cm$ બાજુની લંબાઈ અને $10 \ g$ દળ ધરાવતો એક હલકો પોલો સમઘન પાણીમાં તરે છે. તેને નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે જેથી તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. આ દોલનોનો આવર્તકાળ $y \pi \times 10^{-2} \ s$ છે,જ્યાં $y$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$,પાણીની ઘનતા $\rho = 10^3 \ kg/m^3$)

એક રીંગને તેની ધાર પરના બિંદુ $S$ થી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લટકાવવામાં આવી છે. જ્યારે તેને સંતુલન સ્થિતિમાંથી સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $1 \, s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. રીંગની ત્રિજ્યા ..... $m$ છે ($g = \pi^2$ લો).

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સળિયો બે $l$ લંબાઈની દોરીઓ વડે છત પરથી લટકાવેલ છે. જ્યારે સળિયાને પાનાના સમતલમાં થોડો ધક્કો આપીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_1$ છે અને જ્યારે સળિયાને સમતલને લંબ દિશામાં ધક્કો આપવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_2$ છે. ગુણોત્તર $\frac{T_1^2}{T_2^2}$ શોધો.