m द्रव्यमान का एक कण f आवृत्ति और A आयाम के स | vedclass

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Question

(D) $SHM$ में एक कण के लिए,विस्थापन $x = A \sin(\omega t)$ है,जहाँ $\omega = 2\pi f$ है।वेग $v = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t)$ है।गतिज ऊर्जा

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ और $(C)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) $SHM$ में एक कण के लिए,विस्थापन $x = A \sin(\omega t)$ है,जहाँ $\omega = 2\pi f$ है।वेग $v = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t)$ है।गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t) = \frac{1}{2}m A^2 (4\pi^2 f^2) \cos^2(\omega t) = 2m\pi^2 f^2 A^2 \cos^2(\omega t)$ है।सर्वसमिका $\cos^2(	heta) = \frac{1 + \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $K = m\pi^2 f^2 A^2 (1 + \cos(2\omega t))$ प्राप्त होता है।एक चक्र पर $\cos(2\omega t)$ का औसत मान $0$ है,इसलिए औसत गतिज ऊर्जा $\langle K angle = m\pi^2 f^2 A^2$ है।इसी प्रकार,औसत स्थितिज ऊर्जा $\langle U angle$ भी $m\pi^2 f^2 A^2$ है।गतिज ऊर्जा के व्यंजक में $\cos(2\omega t)$ पद है,जो दर्शाता है कि गतिज ऊर्जा के दोलन की आवृत्ति $2\omega / 2\pi = 2f$ है।अतः,कथन $(B)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

$m$ द्रव्यमान का एक कण $f$ आवृत्ति और $A$ आयाम के साथ एक सीधी रेखा में $SHM$ करता है।

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