यदि पृथ्वी की त्रिज्या सिकुड़कर आधी रह जाये, तो दिन का समयांतराल कितने घंटे कम हो जायेगा?

एक बर्फ के गुटके को वृत्तीय टेबल के केंद्र पर रखा गया है। इस निकाय को टेबल की अक्ष के परित: $\omega$ कोणीय वेग से घुमाया जाता है। यदि बर्फ बिना वाष्पन के पिघलने लगे,तो निकाय की घूर्णन गति:

$1 \ kg$ द्रव्यमान का एक कण एक ऐसे बल के अधीन है जो स्थिति पर $\vec{F} = -k(x \hat{i} + y \hat{j}) \ N$ के रूप में निर्भर करता है,जहाँ $k = 1 \ kg \ s^{-2}$ है। समय $t = 0$ पर,कण की स्थिति $\vec{r} = (\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j}) \ m$ है और इसका वेग $\vec{v} = (-\sqrt{2} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j} + \frac{2}{\pi} \hat{k}) \ m \ s^{-1}$ है। मान लीजिए $v_x$ और $v_y$ क्रमशः कण के वेग के $x$ और $y$ घटक हैं। गुरुत्वाकर्षण को अनदेखा करें। जब $z = 0.5 \ m$ हो,तो $(x v_y - y v_x)$ का मान . . . . . $m^2 \ s^{-1}$ है।

$M=4m$ द्रव्यमान और $\ell$ लंबाई की एक समान छड़ अपने केंद्र पर धुरी पर टिकी है। $v$ वेग से गतिमान एक द्रव्यमान $m$,छड़ की लंबी धुरी के साथ $\theta=\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाते हुए छड़ के एक सिरे से टकराता है और उससे चिपक जाता है। टक्कर के ठीक बाद छड़-द्रव्यमान निकाय की कोणीय गति क्या होगी?

एक क्षैतिज प्लेटफॉर्म अपने केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर एकसमान कोणीय वेग से घूम रहा है। किसी क्षण पर, $m$ द्रव्यमान का एक श्यान द्रव केंद्र पर गिराया जाता है और उसे फैलने दिया जाता है और अंततः वह नीचे गिर जाता है। इस अवधि के दौरान कोणीय वेग

$M$ द्रव्यमान तथा $R$ त्रिज्या की एक पतली वृत्ताकार वलय नियत कोणीय वेग $\omega$ से अपनी अक्ष के परित: घूर्णन कर रही है। दो वस्तुएं,जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,वलय के व्यास के विपरीत सिरों पर धीरे से रख दी जाती हैं। अब वलय का कोणीय वेग होगा