$0.50 \ kg$ દળનો એક કણ $F = -50 \ (N/m) x$ બળ હેઠળ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. દોલનનો આવર્તકાળ $\frac{x}{35} \ s$ છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . છે. (આપેલ છે $\pi = \frac{22}{7}$)

$m$ દળનો એક કણ $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના એક છેડે જોડાયેલ છે,જે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો જડિત છે. કણ $t=0$ સમયે સંતુલન સ્થિતિમાંથી $u_0$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે. જ્યારે કણની ઝડપ $0.5 u_0$ થાય છે,ત્યારે તે એક સખત દીવાલ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. આ અથડામણ પછી:
$(A)$ જ્યારે કણ સંતુલન સ્થિતિમાં પાછો ફરે છે ત્યારે તેની ઝડપ $u_0$ હોય છે.
$(B)$ જે સમયે કણ પ્રથમ વખત સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે તે $t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.
$(C)$ જે સમયે સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન થાય છે તે $t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.
$(D)$ જે સમયે કણ બીજી વખત સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે તે $t=\frac{5 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.

એક સ્પ્રિંગ-દળ તંત્ર આડું (horizontally) દોલન કરે છે. જો આ સ્પ્રિંગને ઊભી (vertically) દોલન કરાવવામાં આવે, તો તેના આવર્તકાળ પર શું અસર થશે?

સ્પ્રિંગ દ્વારા લટકાવેલ $m$ દળના દોલનની આવૃત્તિ $v_1$ છે. જો સ્પ્રિંગની લંબાઈને એક-તૃતીયાંશ કરવામાં આવે,તો તે જ દળ $v_2$ આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે,તો:

સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ ને અનુક્રમે $K_1$ અને $K_2$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે અલગ-અલગ દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવ્યા છે. આ બે પદાર્થો એવી રીતે શિરોલંબ દોલન કરે છે કે જેથી તેમના મહત્તમ વેગ સમાન રહે. તો $B$ ના કંપવિસ્તાર અને $A$ ના કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સમાન દળ ધરાવતા બે કણો $A$ અને $B$ ને અનુક્રમે $k_1$ અને $k_2$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવ્યા છે. જો દોલનો દરમિયાન મહત્તમ વેગ સમાન હોય,તો $A$ અને $B$ ના કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?