m द्रव्यमान का एक कण केंद्रीय विभव क्षेत्र U( | vedclass

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Question

(C) बल $F$ विभव ऊर्जा के ऋणात्मक प्रवणता द्वारा दिया जाता है: $F = -\frac{dU}{dr} = -\frac{d}{dr}(U_{0}r^{4}) = -4U_{0}r^{3}$.वृत्ताकार कक्षा के लिए,अ

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$3$

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(C) बल $F$ विभव ऊर्जा के ऋणात्मक प्रवणता द्वारा दिया जाता है: $F = -\frac{dU}{dr} = -\frac{d}{dr}(U_{0}r^{4}) = -4U_{0}r^{3}$.वृत्ताकार कक्षा के लिए,अभिकेंद्र बल इस केंद्रीय बल द्वारा प्रदान किया जाता है: $\frac{mv^{2}}{r} = 4U_{0}r^{3}$,जिसका अर्थ है $v^{2} \propto r^{4}$,इसलिए $v \propto r^{2}$.बोहर की क्वांटमीकरण शर्त के अनुसार,कोणीय संवेग क्वांटमीकृत होता है: $mvr = \frac{nh}{2\pi}$.क्वांटमीकरण शर्त में $v \propto r^{2}$ प्रतिस्थापित करने पर: $m(r^{2})r \propto n$,जो सरल होकर $r^{3} \propto n$ हो जाता है।इसलिए,$r \propto n^{1/3}$.इसकी तुलना $r_{n} \propto n^{1/\alpha}$ से करने पर,हमें $\alpha = 3$ प्राप्त होता है।

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