$m$ દળ અને $(-q)$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ બે વિદ્યુતભારિત પ્લેટોની વચ્ચે છે, વેગથી પ્રારંભમાં $x$ -અક્ષને સમાંતરે દાખલ થાય છે (આકૃતિ માં કણ- $1$ ની જેમ). દરેક પ્લેટની લંબાઈ $L$ છે અને પ્લેટો વચ્ચે સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર જાળવી રાખવામાં આવે છે. દર્શાવો કે પ્લેટના દૂરના છેડે કણનું શિરોલંબ વિચલન $q E L^{2} /\left(2 m v_{x}^{2}\right)$, છે. ધોરણ $XI$, ભૌતિકવિજ્ઞાન પાઠયપુસ્તકના પરિચ્છેદ માં ચર્ચલ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ગુરુત્વીય ક્ષેત્રમાંની ગતિ સાથે આ ગતિને સરખાવો.
$m$ દળ અને $(-q)$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ બે વિદ્યુતભારિત પ્લેટોની વચ્ચે છે, વેગથી પ્રારંભમાં $x$ -અક્ષને સમાંતરે દાખલ થાય છે (આકૃતિ માં કણ- $1$ ની જેમ). દરેક પ્લેટની લંબાઈ $L$ છે અને પ્લેટો વચ્ચે સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર જાળવી રાખવામાં આવે છે. દર્શાવો કે પ્લેટના દૂરના છેડે કણનું શિરોલંબ વિચલન $q E L^{2} /\left(2 m v_{x}^{2}\right)$, છે. ધોરણ $XI$, ભૌતિકવિજ્ઞાન પાઠયપુસ્તકના પરિચ્છેદ માં ચર્ચલ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ગુરુત્વીય ક્ષેત્રમાંની ગતિ સાથે આ ગતિને સરખાવો.
Charge on a particle of mass $m =- q$
Velocity of the particle $= v _{ x }$
Length of the plates $= L$
Magnitude of the uniform electric field between the plates $= E$
Mechanical force, $F =$ Mass $( m ) \times$ Acceleration (a) $\Rightarrow a=\frac{F}{m}$
$\Rightarrow a=\frac{q E}{m} \ldots \therefore(1)$$\text { [as electric force, } F=q E]$
Time taken by the particle to cross the field of length $L$ is given by,
$t=\frac{\text { Length of the plate }}{\text { Velocity of the particle }}=\frac{L}{V_{x}} \ldots(2)$
In the vertical direction, initial velocity, $u=0$ According to the third equation of motion, vertical deflection s of the particle can be obtained as,
$s=ut+\frac 12 at^2$
$\Rightarrow s=0+\frac{1}{2}\left(\frac{q E}{m}\right)\left(\frac{L}{V_{x}}\right)^{2}$ $[\text { From }(1) \text { and }(2)]$
$\Rightarrow s=\frac{q E L^{2}}{2 m V_{x}^{2}}$
Hence, vertical deflection of the particle at the far edge of the plate is $\frac{q E L^{2}}{2 m V_{x}^{2}} .$ This is similar to the motion of horizontal projectiles under gravity.
Similar Questions
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $1\,m$ ની પ્લેટોની લંબાઈ વાળી બે સમાંતર પ્લેટો વચ્ચે $E =(8 m / e ) V / m$ જેટલું નિયમિત વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. (જ્યાં $m =$ ઈલેકટ્રોનનું દળ, અને $e =$ ઈલેકટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે). એક ઈલેકટ્રોન પ્લેટોની વચ્ચે સંમિત રીતે $2\,m / s$ ની ઝડપથી દાખલ થાય છે. જ્યારે તે ક્ષેત્રની બહાર નીકળે ત્યારે ઈલેકટ્રોનના પથનું વિચલન $..............$ હશે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $1\,m$ ની પ્લેટોની લંબાઈ વાળી બે સમાંતર પ્લેટો વચ્ચે $E =(8 m / e ) V / m$ જેટલું નિયમિત વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. (જ્યાં $m =$ ઈલેકટ્રોનનું દળ, અને $e =$ ઈલેકટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે). એક ઈલેકટ્રોન પ્લેટોની વચ્ચે સંમિત રીતે $2\,m / s$ ની ઝડપથી દાખલ થાય છે. જ્યારે તે ક્ષેત્રની બહાર નીકળે ત્યારે ઈલેકટ્રોનના પથનું વિચલન $..............$ હશે.
- [JEE MAIN 2022]
એક ઇલેક્ટ્રૉન $2.0 \times 10^{4} \;N C ^{-1}$ ના નિયમિત વિધુતક્ષેત્રમાં $1.5 \,cm$ જેટલા અંતરનું પતન પામે છે. [ આકૃતિ $(a)$ ]. ક્ષેત્રનું માન અચળ રાખીને તેની દિશા ઉલટાવવામાં આવે છે અને તેમાં એક પ્રોટોન તેટલા જ અંતરનું પતન પામે છે. [ આકૃતિ $(b)$ ]. દરેક કિસ્સામાં પતન માટે લાગતો સમય ગણો. ‘ગુરુવની અસર હેઠળ મુક્ત પતન’ સાથેનો તફાવત જણાવો.
એક ઇલેક્ટ્રૉન $2.0 \times 10^{4} \;N C ^{-1}$ ના નિયમિત વિધુતક્ષેત્રમાં $1.5 \,cm$ જેટલા અંતરનું પતન પામે છે. [ આકૃતિ $(a)$ ]. ક્ષેત્રનું માન અચળ રાખીને તેની દિશા ઉલટાવવામાં આવે છે અને તેમાં એક પ્રોટોન તેટલા જ અંતરનું પતન પામે છે. [ આકૃતિ $(b)$ ]. દરેક કિસ્સામાં પતન માટે લાગતો સમય ગણો. ‘ગુરુવની અસર હેઠળ મુક્ત પતન’ સાથેનો તફાવત જણાવો.
$m$ દળ અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા કણને સ્થિર સ્થિતિમાં $E$ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકતાં $t$ સમય પછી ગતિઊર્જા કેટલી થાય?
$m$ દળ અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા કણને સ્થિર સ્થિતિમાં $E$ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકતાં $t$ સમય પછી ગતિઊર્જા કેટલી થાય?
આકૃતિ સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં ત્રણ વિદ્યુતભારોનાં ગતિપથ દર્શાવે છે. ત્રણ વિદ્યુતભારોનાં ચિહ્ન આપો. કયા કણ માટે વિદ્યુતભાર અને દળનો ગુણોત્તર મહત્તમ હશે?
આકૃતિ સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં ત્રણ વિદ્યુતભારોનાં ગતિપથ દર્શાવે છે. ત્રણ વિદ્યુતભારોનાં ચિહ્ન આપો. કયા કણ માટે વિદ્યુતભાર અને દળનો ગુણોત્તર મહત્તમ હશે?
વિદ્યુત બળ રેખાઓની દિશામાં તેના વેગ સાથે ઈલેકટ્રોન તેના વિદ્યુતક્ષેત્રમાં દાખલ થાય તો.......
વિદ્યુત બળ રેખાઓની દિશામાં તેના વેગ સાથે ઈલેકટ્રોન તેના વિદ્યુતક્ષેત્રમાં દાખલ થાય તો.......