E गतिज ऊर्जा के साथ गतिमान एक कण की डी-ब्रोग् | vedclass

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Question

(C) $E$ गतिज ऊर्जा वाले कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ द्वारा दी जाती है।जब ऊर्जा में $\Delta E$ की वृद्धि की जाती है,

Vedclass · Accepted Answer

$3E$

Vedclass · Answer

(C) $E$ गतिज ऊर्जा वाले कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ द्वारा दी जाती है।जब ऊर्जा में $\Delta E$ की वृद्धि की जाती है,तो नई गतिज ऊर्जा $E' = E + \Delta E$ हो जाती है और नई तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \frac{\lambda}{2}$ हो जाती है।नई तरंगदैर्ध्य के सूत्र का उपयोग करने पर: $\lambda' = \frac{h}{\sqrt{2m(E + \Delta E)}}$.चूंकि $\lambda' = \frac{\lambda}{2}$,इसलिए $\frac{h}{\sqrt{2m(E + \Delta E)}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{h}{\sqrt{2mE}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{2m(E + \Delta E)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2mE}$.समीकरण को सरल करने पर: $\frac{1}{E + \Delta E} = \frac{1}{4E}$.अतः,$4E = E + \Delta E$,जिससे $\Delta E = 3E$ प्राप्त होता है।

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