एक कण वक्र $x = at^2 + bt + c$ के अनुदिश गति कर रहा है। यदि $ac = b^2$ है,तो कण किस प्रकार की गति करेगा?

परवलय $y^2 = 18x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ $y$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर $x$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर की दोगुनी है।

एक लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई घट रही है जबकि उसका व्यास $4 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रहा है ताकि उसका आयतन स्थिर रहे। उस क्षण जब उसका व्यास $8 \text{ cm}$ और ऊँचाई $12 \text{ cm}$ है, उसके पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर ($\text{cm}^2/\text{s}$ में) ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

एक कण $s=16-2t+3t^{3}$ के नियम के अनुसार एक सीधी रेखा में गति करता है,जहाँ $s$ मीटर $t$ सेकंड के अंत में एक निश्चित बिंदु से कण की दूरी है। $2 \ s$ के अंत में कण का त्वरण क्या है?

$180 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले एक अर्धगोलाकार कटोरे में $108 \text{ dm}^3/\text{min}$ की दर से पानी भरा जा रहा है। जब कटोरे में पानी का स्तर $120 \text{ cm}$ गहरा हो,तो पानी का स्तर किस दर से बढ़ रहा है? $(1 \text{ dm} = 10 \text{ cm})$

वक्र $y^2 = 18x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ $Y$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर $X$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर की दोगुनी है। $\left(\frac{dx}{dt} \neq 0\right)$