एक कण T आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति कर रहा | vedclass

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Question

(D) सरल आवर्त गति $(SHM)$ करने वाले कण के लिए,विस्थापन $y = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।वेग $v = \frac{dy}{dt} = A \omega \cos(\omega t)$ है

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(D) सरल आवर्त गति $(SHM)$ करने वाले कण के लिए,विस्थापन $y = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।वेग $v = \frac{dy}{dt} = A \omega \cos(\omega t)$ है।गतिज ऊर्जा $(KE)$ इस प्रकार है:$KE = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (A \omega \cos(\omega t))^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \cos^2(\omega t)$.सर्वसमिका $\cos^2(	heta) = \frac{1 + \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$KE = \frac{1}{4} m \omega^2 A^2 (1 + \cos(2\omega t))$.$t = 0$ पर,$KE = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$,जो अधिकतम मान है।$t = \frac{T}{4}$ पर,$\omega t = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $KE = 0$ है।$t = \frac{T}{2}$ पर,$\omega t = \pi$,इसलिए $KE = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ (अधिकतम) है।गतिज ऊर्जा विस्थापन की तुलना में दोगुनी आवृत्ति के साथ दोलन करती है,और यह $t = 0$ पर अधिकतम मान से शुरू होती है और $t = \frac{T}{4}$ पर शून्य हो जाती है।

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