एक कण अनंत से पृथ्वी की ओर गिरता है। पृथ्वी प | vedclass

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Question

(B) अनंत से पृथ्वी की सतह पर गिरने वाले कण का वेग पृथ्वी के पलायन वेग (escape velocity) के बराबर होता है। ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,अनंत पर कुल

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2gR}$

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(B) अनंत से पृथ्वी की सतह पर गिरने वाले कण का वेग पृथ्वी के पलायन वेग (escape velocity) के बराबर होता है। ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,अनंत पर कुल ऊर्जा शून्य है (गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा = $0 + 0 = 0$)। पृथ्वी की सतह पर,कुल ऊर्जा $\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} = 0$ होती है। $v$ के लिए हल करने पर,हमें $v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ प्राप्त होता है। चूँकि $g = \frac{GM}{R^2}$,इसलिए $GM = gR^2$ होता है। इसका मान रखने पर,$v = \sqrt{\frac{2gR^2}{R}} = \sqrt{2gR}$ प्राप्त होता है।

एक कण अनंत से पृथ्वी की ओर गिरता है। पृथ्वी पर पहुँचने पर उसका वेग होगा:

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