એક કણ $A$ કંપવિસ્તાર અને $\omega$ કોણીય આવૃત્તિ સાથે $SHM$ કરે છે. કણના મહત્તમ પ્રવેગ અને મહત્તમ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે નક્કી કરો:
$1.$ સરેરાશ સ્થાન (mean position) પર $SHO$ નો પ્રવેગ મહત્તમ હોય છે.
$2.$ $SHO$ ની યાંત્રિક ઉર્જા મહત્તમ સ્થાનાંતર પર આધાર રાખે છે.
$3.$ સેકન્ડ્સ લોલક (seconds pendulum) માટે આવર્તકાળ $1 \, s$ છે.
$4.$ જો $SHM$ ની આવૃત્તિ $v$ હોય,તો ગતિ ઉર્જાની આવૃત્તિ પણ $v$ હોય છે.

$List-I$ ને $List-II$ સાથે જોડો:
| | $List-I$ ($x-y$ આલેખ) | | $List-II$ (પરિસ્થિતિ) |
|---|---|---|---|
| $(a)$ | અવમંદિત દોલનનો આલેખ | $(i)$ | કુલ યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષી છે |
| $(b)$ | સુરેખ આલેખ $y = -kx$ | $(ii)$ | લોલક નહિવત હવાના અવરોધ હેઠળ દોલન કરે છે |
| $(c)$ | સરળ આવર્ત ગતિનો આલેખ | $(iii)$ | સ્પ્રિંગનું પુનઃસ્થાપક બળ |
| $(d)$ | ઉર્જા સંરક્ષણનો આલેખ (ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાના વક્રો) | $(iv)$ | લોલક હવાના અવરોધ હેઠળ દોલન કરે છે |
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$l$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો $OO^{\prime}$ બિંદુ $O$ પર મિજાગરા (hinged) વડે જોડાયેલ છે અને સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક $K$ ધરાવતી બે દળરહિત સ્પ્રિંગનો ઉપયોગ કરીને બે દિવાલો વચ્ચે ઊભી રીતે રાખવામાં આવ્યો છે. આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ,સ્પ્રિંગ્સ સળિયાના મધ્યબિંદુ અને ઉપરના છેડા $(O^{\prime})$ પર જોડાયેલ છે,અને સળિયાને નાના કોણીય સ્થાનાંતર દ્વારા દોલન કરાવવામાં આવે છે. સળિયાના દોલનની આવૃત્તિ $f_1$ છે. બીજી તરફ,જો બંને સ્પ્રિંગ્સ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાના મધ્યબિંદુ પર જોડાયેલ હોય અને સળિયાને નાના કોણીય સ્થાનાંતર દ્વારા દોલન કરાવવામાં આવે,તો દોલનની આવૃત્તિ $f_2$ છે. ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણીને અને માત્ર આકૃતિના સમતલમાં ગતિ ધારીને,$\frac{f_1}{f_2}$ નું મૂલ્ય શોધો:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બ્લોક $P$ અને $Q$ વચ્ચે ઘર્ષણ છે,પરંતુ બ્લોક $Q$ અને નીચેની સપાટી વચ્ચેનો સંપર્ક ઘર્ષણરહિત છે. શરૂઆતમાં,બ્લોક $Q$ તેની ઉપર બ્લોક $P$ સાથે $x=0$ પર છે,અને સ્પ્રિંગ તેની મૂળ લંબાઈ પર છે. બ્લોક $Q$ ને જમણી તરફ ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જેમ સ્પ્રિંગ-બ્લોક સિસ્ટમ કંપવિસ્તાર $A$ સાથે $S.H.M.$ કરે છે,તેમ બ્લોક $P$ એ $Q$ પર સરકવાનું વલણ ધરાવે છે. $P$ કયા સ્થાને સરકવાની શક્યતા સૌથી વધુ છે?

$5\, {kg}$ દળ ધરાવતો પદાર્થ એક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. તંત્ર દ્વારા કરવામાં આવતી સરળ આવર્ત ગતિનો સ્થિતિ ઊર્જાનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $4\, {m}$ લંબાઈ ધરાવતા સાદા લોલકનો આવર્તકાળ સ્પ્રિંગ તંત્ર જેટલો જ છે. જે ગ્રહ પર આ પ્રયોગો કરવામાં આવે છે ત્યાં ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (${m} / {s}^{2}$ માં)