एक समांतर प्लेट संधारित्र दो वृत्ताकार प्लेटों से बना है जो $5 \ mm$ की दूरी पर अलग हैं और उनके बीच $2.2$ परावैद्युतांक वाला एक परावैद्युत माध्यम है। जब परावैद्युत में विद्युत क्षेत्र $3 \times 10^4 \ Vm^{-1}$ होता है,तो धनात्मक प्लेट का आवेश घनत्व लगभग कितना होगा?

प्लेटों के बीच वायु माध्यम वाले एक समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $10 \mu F$ है। संधारित्र के क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित किया गया है और दो माध्यमों (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) से भरा गया है,जिनके परावैद्युतांक $K_1=2$ और $K_2=4$ हैं। निकाय की धारिता होगी ($\mu F$ में)

दो समान संधारित्र चित्र में दिखाए अनुसार जुड़े हुए हैं। जब स्विच $S$ बंद होता है,तो निकाय की कुल ऊर्जा $U_1$ होती है। यदि स्विच को खोल दिया जाता है और दोनों संधारित्रों को $K = 3$ परावैद्युतांक वाले परावैद्युत से भर दिया जाता है,तो निकाय की ऊर्जा $U_2$ हो जाती है। $\frac{U_1}{U_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$C$ धारिता वाले एक समांतर प्लेट संधारित्र में $A$ क्षेत्रफल वाली दो प्लेटों के बीच की दूरी $d$ है। प्लेटों के बीच का क्षेत्र $N$ परावैद्युत परतों से भरा है,जो इसकी प्लेटों के समानांतर हैं,प्रत्येक की मोटाई $\delta = \frac{d}{N}$ है। $m^{\text{th}}$ परत का परावैद्युतांक $K_m = K(1 + \frac{m}{N})$ है। बहुत बड़े $N (> 10^3)$ के लिए,धारिता $C = \alpha \left( \frac{K \varepsilon_0 A}{d \ln 2} \right)$ है। $\alpha$ का मान क्या होगा?
[$\varepsilon_0$ मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है]

एक समांतर प्लेट संधारित्र का प्लेट क्षेत्रफल $50 \ cm^2$ और प्लेटों के बीच की दूरी $3 \ mm$ है। प्लेटों के बीच के स्थान को $1 \ mm$ मोटाई और $4$ परावैद्युतांक वाले एक परावैद्युत माध्यम से भर दिया जाता है। संधारित्र की धारिता ज्ञात कीजिए। ($\epsilon_0=$ निर्वात की विद्युतशीलता)

एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की जगह $1 \times 10^{-3} \,m$ मोटाई की माइका शीट और $0.5 \times 10^{-3} \,m$ मोटाई की फाइबर शीट से भरी है। माइका और फाइबर के परावैद्युतांक (dielectric constants) क्रमशः $8$ और $2.5$ हैं। यदि फाइबर $6.4 \times 10^6 \,V/m$ के विद्युत क्षेत्र पर ब्रेकडाउन हो जाता है, तो संधारित्र पर लगाया जा सकने वाला अधिकतम वोल्टेज क्या है ($\,V$ में)?