वृत्त $x^2+y^2=4$ पर बिंदु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर एक स्पर्शरेखा $PT$ खींची गई है। यदि एक सीधी रेखा $L$ जो $PT$ के लंबवत है,वृत्त $(x-3)^2+y^2=1$ की स्पर्शरेखा है,तो $L$ का एक संभावित समीकरण है:

माना $C$ वृत्त $x^2+(y-1)^2=2$ है। माना $E_1$ और $E_2$ दो दीर्घवृत्त हैं जिनके केंद्र मूल बिंदु पर हैं और मुख्य अक्ष क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर स्थित हैं। माना सरल रेखा $x+y=3$ वक्रों $C$,$E_1$ और $E_2$ को क्रमशः $P(x_1, y_1)$,$Q(x_2, y_2)$ और $R(x_3, y_3)$ पर स्पर्श करती है। यदि $P$,रेखाखंड $QR$ का मध्य-बिंदु है और $PQ = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ है,तो $9(x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3)$ का मान . . . . . . है।

यदि रेखाएँ $2x + y + 12 = 0$ और $kx - 3y - 10 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k =$

बिंदु $P(4, 7)$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। तब $PA \cdot PB$ का मान है

वक्रों $y^2=8x$ और $x^2+y^2+12y+35=0$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^{2} + y^{2} = a^2$,$x^2 + y^{2} = b^2$ और $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्ग समांतर श्रेणी में हैं,तो: