समुच्चय {1, 2, 3, ldots, 2000} से एक संख्या य | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $A$,$\{1, 2, \ldots, 2000\}$ सीमा में $3$ से विभाज्य संख्याओं का समुच्चय है।$n(A) = \lfloor \frac{2000}{3} \rfloor = 666$.मान लीजिए $B$,

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$214$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $A$,$\{1, 2, \ldots, 2000\}$ सीमा में $3$ से विभाज्य संख्याओं का समुच्चय है।$n(A) = \lfloor \frac{2000}{3} floor = 666$.मान लीजिए $B$,$\{1, 2, \ldots, 2000\}$ सीमा में $7$ से विभाज्य संख्याओं का समुच्चय है।$n(B) = \lfloor \frac{2000}{7} floor = 285$.मान लीजिए $A \cap B$,$3$ और $7$ दोनों से विभाज्य संख्याओं का समुच्चय है,अर्थात $	ext{lcm}(3, 7) = 21$ से विभाज्य।$n(A \cap B) = \lfloor \frac{2000}{21} floor = 95$.समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए,$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 666 + 285 - 95 = 856$.प्रायिकता $p = \frac{n(A \cup B)}{2000} = \frac{856}{2000}$.अतः,$500p = 500 	imes \frac{856}{2000} = \frac{856}{4} = 214$.

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