R त्रिज्या और m द्रव्यमान की एक अचालक रिंग,जि | vedclass

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Question

(C) फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत क्षेत्र $E$ को $\oint E \cdot d\ell = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।$R$ त्रिज्या के वृ

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$\frac{8qR}{mg}$

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(C) फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत क्षेत्र $E$ को $\oint E \cdot d\ell = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।$R$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ के लिए,$E(2\pi R) = \pi R^2 \frac{dB}{dt}$ होता है।दिया गया है $B = 4t^2$,इसलिए $\frac{dB}{dt} = 8t$ है।अतः,$E(2\pi R) = \pi R^2 (8t) \implies E = 4Rt$ प्राप्त होता है।प्रेरित विद्युत क्षेत्र के कारण रिंग पर लगने वाला टॉर्क $	au = (qE)R = q(4Rt)R = 4qR^2t$ है।रिंग तब घूमना शुरू करती है जब प्रेरित विद्युत क्षेत्र के कारण टॉर्क अधिकतम स्थैतिक घर्षण टॉर्क से अधिक हो जाता है। घर्षण बल $f = \mu mg$ संपर्क बिंदु पर कार्य करता है,लेकिन रिंग के अपने केंद्र के चारों ओर घूमने के लिए घर्षण द्वारा प्रदान किया गया टॉर्क $	au_f = fR = \mu mgR$ है।$t = 2 \, s$ पर,विद्युत क्षेत्र के कारण टॉर्क $	au = 4qR^2(2) = 8qR^2$ है।टॉर्क की तुलना करने पर: $8qR^2 = \mu mgR$।$\mu$ के लिए हल करने पर: $\mu = \frac{8qR}{mg}$ प्राप्त होता है।

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