हवा में रखे $r$ त्रिज्या के एक ठोस पारदर्शी गोले पर प्रकाश की एक संकीर्ण समानांतर किरण पुंज पैरेक्सियल रूप से आपतित होती है। यदि किरण पुंज को गोले की दूर वाली सतह पर केंद्रित करना हो,तो अपवर्तनांक क्या होना चाहिए?

$R$ वक्रता त्रिज्या वाली एक गोलाकार सतह हवा (अपवर्तनांक $n_1 = 1.0$) को कांच (अपवर्तनांक $n_2 = 1.5$) से अलग करती है। वक्रता केंद्र कांच के अंदर है। $P$ पर स्थित एक बिंदु वस्तु का $Q$ पर वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। रेखा $PQ$ सतह को $O$ पर काटती है और $PO = OQ$ है। तो $PO$ की दूरी क्या है?

एक टैंक में पानी (अपवर्तनांक $\mu = \frac{4}{3}$) $18 \ cm$ गहरा है। पानी के ऊपर $\mu = \frac{7}{4}$ अपवर्तनांक वाला तेल है,जो चित्रानुसार $R = 6 \ cm$ वक्रता त्रिज्या वाली एक उत्तल सतह बनाता है। तेल को एक पतले लेंस के रूप में मानें। एक वस्तु $S$ को पानी की सतह से $24 \ cm$ ऊपर रखा गया है। इसके प्रतिबिंब की स्थिति टैंक के तल से $x \ cm$ ऊपर है। तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$R$ त्रिज्या वाला एक गोलीय इंटरफ़ेस $1$ और $1.4$ अपवर्तनांक वाले दो माध्यमों को अलग करता है,जैसा कि नीचे चित्र में दिखाया गया है। एक बिंदु स्रोत को गोलीय इंटरफ़ेस के सामने $4R$ की दूरी पर रखा गया है। बिंदु स्रोत के प्रतिबिंब के आवर्धन का परिमाण . . . . . . है।

जब प्रकाश का एक बिंदु स्रोत गोले की सतह पर स्थित होता है,तो गोले की विपरीत सतह से प्रकाश की एक समानांतर किरण पुंज निकलती है। गोले का अपवर्तनांक क्या है?

समान मोटाई और $n_1=1.4$ अपवर्तनांक वाली एक पारदर्शी पतली फिल्म को $n_2=1.5$ अपवर्तनांक वाले एक लंबे ठोस कांच के बेलन के एक सिरे पर $R$ त्रिज्या वाली उत्तल गोलाकार सतह पर लेपित किया गया है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बेलन की अक्ष के समानांतर प्रकाश की किरणें जो हवा से कांच में फिल्म के माध्यम से गुजरती हैं,फिल्म से $f_1$ दूरी पर केंद्रित होती हैं,जबकि कांच से हवा में जाने वाली प्रकाश की किरणें फिल्म से $f_2$ दूरी पर केंद्रित होती हैं। तो:
$(A)$ $|f_1|=3R$
$(B)$ $|f_1|=2.8R$
$(C)$ $|f_2|=2R$
$(D)$ $|f_2|=1.4R$