એક બહુવિકલ્પ પરીક્ષામાં $5$ પ્રશ્નો છે. દરેક પ્રશ્નના ત્રણ વૈકલ્પિક જવાબો છે જેમાંથી બરાબર એક સાચો છે. માત્ર અનુમાન લગાવીને વિદ્યાર્થી $4$ કે તેથી વધુ સાચા જવાબો મેળવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $x \sim B\left(6, \frac{1}{2}\right)$ હોય,તો $p(|x-2| \leqslant 1)=$

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $K$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે જેથી $4$ છાપ મળવાની સંભાવના એ $6$ છાપ મળવાની સંભાવના જેટલી થાય છે. જો $r$ છાપ મેળવવા માટે સંભાવના મહત્તમ હોય,તો $r=$

જો ચાર પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો કોઈ પણ પાસા પર $1$ અંક ન આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ (head) મળે તેની સંભાવના $\geq 0.9$ થાય તે માટે,એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ઓછામાં ઓછી કેટલી વાર ઉછાળવો પડે?

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ બે પક્ષપાતી સિક્કા છે,જેથી એક વાર ઉછાળતા છાપ (head) મળવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{2}{3}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. ધારો કે જ્યારે $C_1$ ને બે વાર સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે ત્યારે મળતી છાપની સંખ્યા $\alpha$ છે,અને જ્યારે $C_2$ ને બે વાર સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે ત્યારે મળતી છાપની સંખ્યા $\beta$ છે. તો દ્વિઘાત બહુપદી $x^2 - \alpha x + \beta$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય તેની સંભાવના શોધો.