हवा से A = 75^{circ} कोण वाले प्रिज्म और n_0 | vedclass

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Question

(C) दूसरी सतह पर सभी $	heta \leq 60^{\circ}$ के लिए पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ होने के लिए,प्रिज्म के भीतर आपतन के न्यूनतम कोण पर शर्त पूरी होनी च

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(C) दूसरी सतह पर सभी $	heta \leq 60^{\circ}$ के लिए पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ होने के लिए,प्रिज्म के भीतर आपतन के न्यूनतम कोण पर शर्त पूरी होनी चाहिए। माना कि पहली सतह पर अपवर्तन कोण $r_1$ है और दूसरी सतह पर आपतन कोण $r_2$ है। प्रिज्म की ज्यामिति से,$r_1 + r_2 = A = 75^{\circ}$। दूसरी सतह पर $TIR$ के लिए,आपतन कोण $r_2$ क्रांतिक कोण $C$ से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए,जहाँ $\sin C = \frac{n}{n_0}$। जैसे-जैसे $	heta$ घटता है,$r_1$ घटता है,और परिणामस्वरूप $r_2 = 75^{\circ} - r_1$ बढ़ता है। $TIR$ के लिए शर्त $	heta = 60^{\circ}$ पर सीमांत स्थिति में है। $	heta = 60^{\circ}$ पर,पहली सतह पर स्नेल के नियम के अनुसार: $1 \cdot \sin 60^{\circ} = \sqrt{3} \cdot \sin r_1 \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \sin r_1 \Rightarrow r_1 = 30^{\circ}$। अतः,$r_2 = 75^{\circ} - 30^{\circ} = 45^{\circ}$। इस सतह पर $TIR$ के लिए,$r_2 \geq C$,इसलिए $45^{\circ} \geq C$,जिसका अर्थ है $\sin 45^{\circ} \geq \sin C = \frac{n}{\sqrt{3}}$। $\frac{1}{\sqrt{2}} \geq \frac{n}{\sqrt{3}} \Rightarrow n \leq \sqrt{\frac{3}{2}}$। सीमांत मान $n = \sqrt{1.5}$ है,इसलिए $n^2 = 1.5$।

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