एक मोनोएटोमिक आदर्श गैस, जो शुरू में T_{1} ता | vedclass

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Question

(C) रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के लिए, तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $TV^{\gamma-1} = 	ext{स्थिरांक}$ द्वारा दिया जाता है।एक मोनोएटोमिक

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$\left(\frac{l_{2}}{l_{1}}\right)^{\frac{2}{3}}$

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(C) रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के लिए, तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $TV^{\gamma-1} = 	ext{स्थिरांक}$ द्वारा दिया जाता है।एक मोनोएटोमिक आदर्श गैस के लिए, रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = \frac{5}{3}$ होता है।अतः, संबंध $T_{1}V_{1}^{\gamma-1} = T_{2}V_{2}^{\gamma-1}$ हो जाता है।तापमान के अनुपात के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{T_{1}}{T_{2}} = \left(\frac{V_{2}}{V_{1}}ight)^{\gamma-1}$।चूंकि गैस $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले सिलेंडर में है, इसलिए आयतन $V = A 	imes l$ होता है, जहाँ $l$ गैस कॉलम की लंबाई है।$V_{1} = A l_{1}$ और $V_{2} = A l_{2}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{l_{2}}{l_{1}}$ प्राप्त होता है।$\gamma = \frac{5}{3}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\gamma - 1 = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।इसलिए, $\frac{T_{1}}{T_{2}} = \left(\frac{l_{2}}{l_{1}}ight)^{\frac{2}{3}}$।

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