int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt ની ન્યૂનતમ કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,જે $x{e^{ - {x^2}}} = 0$ આપે છે. કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે ${e^{ - {x^2}}} 
eq 0$ હોવાથી,આપણને $x = 0$ મળે છે.હવે,દ્વિતીય વિકલન શોધો: $f''(x) = \frac{d}{dx}(x{e^{ - {x^2}}}) = {e^{ - {x^2}}} + x({e^{ - {x^2}}}(-2x)) = {e^{ - {x^2}}}(1 - 2{x^2})$.$x = 0$ આગળ કિંમત મૂકતા: $f''(0) = {e^0}(1 - 0) = 1$.$f''(0) > 0$ હોવાથી,વિધેયને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે.ન્યૂનતમ કિંમત $f(0) = \int_0^0 {t{e^{ - {t^2}}}} dt = 0$ છે.

$\int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ ની કિંમત શું છે?

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

જો $\int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે ${I_1} = \int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{dx}{x}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module