त्रिभुज की एक माध्यिका उसे समान क्षेत्रफल वाल | vedclass

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Question

(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $A (4, -6), B (3, -2)$ और $C (5, 2)$ हैं।माना $D$,$	riangle ABC$ की भुजा $BC$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$AD$,$	riangle ABC$ की

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$3$

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(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $A (4, -6), B (3, -2)$ और $C (5, 2)$ हैं।माना $D$,$	riangle ABC$ की भुजा $BC$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$AD$,$	riangle ABC$ की माध्यिका है।बिंदु $D$ के निर्देशांक $= \left(\frac{3+5}{2}, \frac{-2+2}{2}ight) = (4, 0)$ हैं।$(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ द्वारा दिया जाता है।$	riangle ABD$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |4(-2 - 0) + 3(0 - (-6)) + 4(-6 - (-2))|$$= \frac{1}{2} |4(-2) + 3(6) + 4(-4)|$$= \frac{1}{2} |-8 + 18 - 16| = \frac{1}{2} |-6| = 3$ वर्ग इकाई।$	riangle ADC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |4(0 - 2) + 4(2 - (-6)) + 5(-6 - 0)|$$= \frac{1}{2} |4(-2) + 4(8) + 5(-6)|$$= \frac{1}{2} |-8 + 32 - 30| = \frac{1}{2} |-6| = 3$ वर्ग इकाई।चूँकि $	riangle ABD$ का क्षेत्रफल $= 	riangle ADC$ का क्षेत्रफल $= 3$ वर्ग इकाई है,अतः माध्यिका $AD$ ने $	riangle ABC$ को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित किया है।

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यदि $A (-5, 7)$,$B (-4, -5)$,$C (-1, -6)$ और $D (4, 5)$ एक चतुर्भुज के शीर्ष हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (वर्ग इकाइयों में)।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु $(8,1), (k,-4),$ और $(2,-5)$ संरेख हैं।

$A (-2, 2)$ और $B (2, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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