उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो $(0,-1), (2,1)$ और $(0,3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़ने से बनता है। इस क्षेत्रफल का दिए गए त्रिभुज के क्षेत्रफल से अनुपात ज्ञात कीजिए।

(1:4) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(0,-1), B(2,1), C(0,3)$ हैं।
माना $D, E, F$ क्रमशः भुजाओं $AB, AC, BC$ के मध्य-बिंदु हैं। मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करके $D, E$ और $F$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:
$D = \left(\frac{0+2}{2}, \frac{-1+1}{2}\right) = (1,0)$
$E = \left(\frac{0+0}{2}, \frac{-1+3}{2}\right) = (0,1)$
$F = \left(\frac{2+0}{2}, \frac{1+3}{2}\right) = (1,2)$
$(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
$\Delta DEF$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |1(1-2) + 0(2-0) + 1(0-1)| = \frac{1}{2} |-1 + 0 - 1| = \frac{1}{2} |-2| = 1$ वर्ग इकाई।
$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0(1-3) + 2(3-(-1)) + 0(-1-1)| = \frac{1}{2} |0 + 2(4) + 0| = \frac{1}{2} |8| = 4$ वर्ग इकाई।
अतः,अभीष्ट अनुपात $1:4$ है।