$10\,kg$ के एक द्रव्यमान को एक $5\,m$ लम्बी रस्सी से छत से ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है। रस्सी के मध्य बिन्दु पर एक $30\,N$ का बल क्षैतिज दिशा में आरोपित किया जाता है। रस्सी के ऊपरी हिस्से का ऊर्ध्वाधर के साथ बनाया गया कोण $\theta=\tan ^{-1}$ $\left( x \times 10^{-1}\right)$ है। $x$ का मान होगा।

(दिया है : $g =10\,m / s ^2$ )

एक क्षैतिज दृढ़ छड़ से जुड़ी तीन समरूप स्प्रिंग से तीन भार $W$, $2W$ एवं $3W$ लटकाये गये हैं। छड़ एवं भारों का यह निकाय स्वतंत्रतापूर्वक गिर रहा है। तब तीनों भारों की छड़ से स्थितियाँ इस प्रकार हैं कि

$\sqrt{3}$ कि.ग्रा. का एक द्रव्यमान धागे से बांधा गया है, जिसका एक सिरा दीवार से जुड़ा है। एक अज्ञात बल $\mathrm{F}$ आरोपित करने पर धागा दीवार के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनता है। तनाव $\mathrm{T}$ है। (दिया है : $\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$ )

$5 \,m$ लम्बी एक रस्सी घर्षणहीन तल पर रखी हुई है एवं इसके एक सिरे पर $5\, N$ का बल आरोपित किया जाता है। इस सिरे से $1\, m$ पर रस्सी में तनाव ........ $N$ है

$R$ त्रिज्या की एक फुटबॉल को क्षैतिज रूप से रखे हुए एक तख्ते पर निर्मित $r ( r < R )$ त्रिज्या के एक छिद्र पर रखा गया है। तख्ते के एक सिरे को अब इस प्रकार ऊपर उठाया जाता है कि यह नीचे चित्र में दर्शाये अनुसार क्षैतिज से $\theta$ कोण निर्मित करते हुए मुड़ जाता है। फुटबाल के तख्ते पर नीचे की ओर फिसलना प्रारम्भ नहीं करने के लिए $\theta$ का अधिकतम मान किसे सन्तुष्ट करता है ? (रेखाचित्र सांकेतिक है।)