एक स्प्रिंग से जुड़ा द्रव्यमान घर्षण या अवमंदन के बिना एक क्षैतिज तल में $\omega$ कोणीय वेग के साथ दोलन करने के लिए स्वतंत्र है। समय $t=0$ पर इसे $x_{0}$ दूरी तक खींचा जाता है और $v_{0}$ वेग के साथ केंद्र की ओर धकेला जाता है। $\omega, x_{0}$ और $v_{0}$ मापदंडों के संदर्भ में परिणामी दोलनों का आयाम ज्ञात कीजिए। [संकेत: $x=A \cos (\omega t+\theta)$ समीकरण से शुरू करें और ध्यान दें कि प्रारंभिक वेग ऋणात्मक है।]

(A) दोलन करने वाले द्रव्यमान के लिए विस्थापन समीकरण इस प्रकार है:
$x = A \cos (\omega t + \theta)$
वेग,समय के सापेक्ष विस्थापन का अवकलन है:
$v = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin (\omega t + \theta)$
$t = 0$ पर,विस्थापन $x = x_{0}$ है और वेग $v = -v_{0}$ है (क्योंकि इसे केंद्र की ओर धकेला गया है):
$x_{0} = A \cos \theta \quad \dots(i)$
$-v_{0} = -A \omega \sin \theta \implies A \sin \theta = \frac{v_{0}}{\omega} \quad \dots(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ का वर्ग करके जोड़ने पर:
$A^2 \cos^2 \theta + A^2 \sin^2 \theta = x_{0}^2 + \left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^2$
$A^2 (\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) = x_{0}^2 + \frac{v_{0}^2}{\omega^2}$
$A^2 = x_{0}^2 + \frac{v_{0}^2}{\omega^2}$
अतः,आयाम $A$ है:
$A = \sqrt{x_{0}^2 + \left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^2}$